Enunciado

Considere uma passageira com massa de 85   k g em uma roda-gigante como aquela do Exemplo 5.24 (Seção 5.4). Os assentos percorrem o trajeto em um círculo com raio de 35   m . A roda-gigante gira a uma velocidade escalar constante e executa uma revolução completa a cada 25   s . Calcule o módulo, a direção e o sentido da força resultante exercida pelo assento sobre a passageira, quando ela está:

a) um quarto da revolução depois do seu ponto mais baixo e

b) um quarto da revolução depois do seu ponto mais alto.

Passo 1

A passageira tem velocidade:

v = 2 π R T = 2 π . 35 25 = 8,8 m / s

A componente vertical da força do assento da roda gigante deve contrabalançar o peso da passageira e a componente horizontal deve contrabalançar a força centrípeta.

Assim na vertical:

F y = m g = 85.9,8 = 833 N

E na horizontal:

F x = m v 2 R = 85 . 8,8 2 35 = 188 N

A força resultante vai ser:

F R = F x 2 + F y 2 = 833 2 + 188 2 = 854 N

A direção vai ser dada pela razão entre as componentes:

t g θ = F y F x = 833 188

θ = 77,3 °

Passo 2

E agora 1 / 4 depois do seu ponto mais alto, as componentes contrabalançadas são as mesmas, porém a direção da força horizontal é invertida. Como para o módulo isso não interessa, o módulo da força resultante é o mesmo F R = 854 N .

Resposta

a )   854 N ,   θ = 77,3 °

b )   854 N

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