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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 3

Considere o volante dos Exemplos 9.1 e 9.2 ( Seção 9.2a) Calcule a aceleração angular instantânea para t = 3,5 s explique por que seu resultado é igual à aceleração angular média para o intervalo entre 2,0 s e 5,0 s . b ) Calcule a velocidade angular instantânea para t = 3,5 s. Explique por que seu resultado não é igual à velocidade angular m é dia para o intervalo entre 2,0 s e 5,0 s , embora 3,5 s corresponda ao valor médio desse intervalo de tempo.

Passo 1

A partir do exemplo dado, temos o θ definido como abaixo.

θ   =   ( 2   r a d / s ³ ) t ³

Podemos calcular a aceleração angular usando a fórmula abaixo.

α = d ² θ ( d t ) ²

α = d ² ( ( 2   r a d / s ³ ) t ³ ) ( d t ) ²

α = ( 12   r a d / s ³ ) t

A aceleração angular instantânea em t=3.5 s é.

α = ( 12   r a d / s ³ ) t

α = ( 12 r a d / s ³ ) 3.5

α = 42   r a d / s ²

Passo 2

Podemos ver que a aceleração angular é linearmente proporcional ao tempo, então o valor da aceleração angular média entre dois tempos é uma média aritmética simples de dois valores em dois tempos. Para verificar os valores vamos calcular os valores em 2 e 5 segundos.

t = 2   s

α 1 = ( 12   r a d / s ³ ) t

α 1 = ( 12   r a d / s ³ ) 2

α 1 = 24   r a d / s ²

t = 5   s

α 2 = ( 12   r a d / s ³ ) t

α 2 = ( 12   r a d / s ³ ) 5

α 2 = 60   r a d / s ²

Agora a média desses dois é.

α a v g = α 1 + α 2 2 = 24 + 60 2 = 42   r a d / s ²

Portanto, ambos os valores são iguais.

Passo 3

(b) Do exemplo dado temos o θ definido como abaixo.

θ = ( 2   r a d / s ³ ) t ³

Podemos calcular a velocidade angular usando a fórmula abaixo.

ω = d θ d t = ( 6   r a d / s ³ ) t ²

A velocidade angular instantânea em t=3,5 s é.

ω = ( 6 r a d / s ³ ) t ²

ω = ( 6   r a d / s ³ ) ( 3.5 ) ² s ²

ω = 73.5   r a d / s

Podemos ver que a velocidade angular é proporcional ao quadrado do tempo então o valor da aceleração angular média entre dois tempos não será uma simples média aritmética de dois valores em dois tempos.

Resposta

(a) 42 rad/s² (b) 73.5 rad/s

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