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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 37

a ) Mostre que as unidades de 0.5 I w ² são equivalentes às unidades de joule . Explique por que a unidade " rad” não precisa ser incluída nessas unidades b) Geralmente w é expresso em rev/min em vez de rad/s. Escreva uma express ã o para a energia cinética rotacional de forma que se I for expresso em kg • m² e se w for expresso em rev/min . a energia cinética será expressa em joules.

Passo 1

  1. Temos que unidade de inércia é:

I = m d ²

I = [ k g ] [ m ² ]

já a unidade de ω é:

ω = 2 π f

ω = [ s ⁻ ¹ ]

O radiano é a razão entre os comprimentos, por isso é sem unidade.

Temos a energia cinética definida como

K E = 1 2 I ω ²

K E = k g [ m ² ] [ s ⁻ ¹ ] ²

K E = [ k g ] [ m ² ] [ s ⁻ ² ]

K E = k g ( m s ) ²

Portanto, é equivalente às unidades de Joule.

Passo 2

(b) Converta a velocidade angular em rad/s de rev/m.

ω ' =   ω   r e v / m i n

ω ' = ω   r e v / m i n   2 π   r a d 1   r e v 60   s 60   m i n

ω ' = 2 π 60 ω   r a d / s

Temos a energia cinética definida como

K E = 1 2 I ω ' ²

K E = 1 2 I ( 2 π 60 ω ) ²

K E = π ² 1800 I ω ²

Resposta

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