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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 58

Uma roda de bicicleta com raio igual a 0,33 m gira com aceleração angular α ( t )   =   γ - B t , onde γ = 1,80   r a d / s ² e β   =   0,25   r a d / s ³ . Ela está em repouso para t =0 a) Calcule a velocidade angular e deslocamento angular em função do tempo b) Calcule a velocidade angular positiva máxima e o deslocamento angular positivo máximo da roda.

Passo 1

Temos a seguinte equação para a aceleração angular

α ( t )   =   γ - B t

Sabemos que integrando ambos os lados nos dá a velocidade angular.

Passo 2

Coloque os valores de γ e β e integre ambos os lados.

α = γ − β t

d ω d t ​ = 1.8 − 0.25 t

ω = ∫ ( 1.8 - 0.25 t ) d t

ω = 1.8 t - 0.125 t ²

Agora obtenha a distância angular usando isso

ω = 1.8 t − 0.125 t 2

d θ d t = 1.8 t - 0.125 t ²

θ = ∫ ( 1.8 t - 0.125 t ² ) d t

θ = 09 t ² - 0.042 t ³

Esta é a distância angular.

Passo 3

(b) A velocidade angular é máxima quando a aceleração angular é zero.

α = 0

γ − β t = 0

t = γ β  

t = 1.8 0.25

t = 7.2 s

Coloque este tempo para obter a velocidade angular máxima.

ω = 1.8 t − 0.125 t ²

ω m a x ​ = 1.8 ( 7.2 ) − 0.125 ( 7.2 ) ²

ω m a x = 6.48   r a d / s

Portanto, é a velocidade angular máxima

O deslocamento angular é máximo quando a velocidade angular é zero.

ω = 0

1.8 t − 0.125 t ² = 0

t = 1.8 0.125

t = 1.8 0.5

t = 14.4 s

Coloque este tempo para obter a velocidade angular máxima.

​ θ = 0.9 t ² − 0.042 t ³

θ m a x ​ = 0.9 ( 14.4 ) ² − 0.042 ( 14.4 ) ³

θ m a x = 61.2   r a d

Portanto, é o deslocamento angular máximo.

Resposta

  1. ω = 1.8 t - 0.125 t ² , θ = 09 t ² - 0.042 t ³
  2. ω m a x = 6.48   r a d / s , θ m a x = 61.2   r a d

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