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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 68

Um disco maciço uniforme de massa m e raio R está apoiado sobre um eixo horizontal passando em seu centro . Um pequeno objeto de massa m está colado na periferia do disco. Se o disco for libertado do repc use com o pequeno objeto situado na extremidade de um raio horizontal , ache a velocidade angular quando o pequeno objeto estiver verticalmente embaixo do eixo.

Passo 1

E p 0 + E k 0 = E p + E k

Onde: Ep0 - energia potencial inicial Ek0 - energia cinética inicial Ep​ - energia potencial final Ek​ - energia cinética final

Primeiro, discutiremos a energia potencial inicial que será a soma das energias potenciais individuais do disco e do objeto que são dadas como, respectivamente:

E p 0 o = m g y 0 o

E p 0 d = 0

Como podemos ver, a energia potencial inicial do disco será igual a zero, pois está em movimento.

Portanto, a energia potencial inicial total será zero, pois a altura em que o objeto é zero:

E p 0 = 0

Em seguida, discutiremos a energia cinética inicial, que será a soma das energias cinéticas individuais do objeto e do disco, que são dadas, respectivamente:

E k 0 o = 1 2 m v 0 o ²

E k 0 d = 1 2 I d ω 0 d ²

Como, neste ponto, o sistema está em repouso, a energia cinética inicial total será igual a zero:

E k 0 = 0

Passo 2

A seguir, discutiremos o potencial final e as energias cinéticas do sistema. Como apenas o disco está em movimento, a energia potencial final será dada por:

E p = - m g R

E a energia cinética final não será zero neste ponto, pois haverá movimento e será dada por:

E k = 1 2 m v 10 ² + 1 2 I d ω 1 d ²

Agora, podemos colocar a relação que determinou o momento de inércia do disco na equação anterior e teremos:

E k = 1 2 m ( ω 1 d R ) ² + 1 2 ( 1 2 m R ² ) ω 1 d ²

= 3 4 m ω 1 d ² R ²

Finalmente, podemos expressar a Lei de conservação de energia como:

0 - m g R + 3 4 m ω ² 1 d R ²

Portanto, a velocidade angular inicial do disco pode ser expressa como:

ω 1 d = 4 g 3 R

Resposta

ω 1 d = 4 g 3 R

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