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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 19

A constante de uma certa mola de massa desprezível é dada por k = 1600   N / m . a) Qual deve ser a distância da compressão dessa mola para que ela armazene uma energia potencial igual a

3,20 J? b) Você coloca verticalmente uma das extremidades da mola sobre o solo. Deixa cair sobre a mola um livro de 1,20 kg a partir de uma altura de 0,80 m acima da extremidade superior da mola. Calcule a distância da compressão máxima dessa mola.

Passo 1

Nessa questão, vamos usar os métodos de energia.

Há mudanças na energia potencial elástica e gravitacional;

Temos que:

U = 1 2 k x 2

E

U = m g y

O trabalho: W = 0 , pois apenas o trabalho é feito por gravidade e força da mola.

Passo 2

  1. Então, de U = 1 2 k x 2

    2. Chegamos que:

    x = 2 U k = 2 ⋅ 3,20 J 1600 N / m = 0,0632 m = 6,32 c m

    Passo 3

  2. Vamos ilustrar o ponto 1, e o ponto 2:

O que nos dá:

K 1 + U 1 + W = K 2 + U 2

Como W = 0 ficamos com:

K 1 = 0 e K 2 = 0

Também, y = 0 na posição final.

Passo 3

Na posição 1:

U 1 = m g h + d

Na posição 2:

U 2 = 1 2 k d 2

Isso implica que:

0 + m g h + d + 0 = 1 2 k d 2

A energia potencial gravitacional original do sistema é convertida em energia potencial do compressor da mola.

1 2 k d 2 - m g d - m g h = 0

Isso implica que:

d = 1 k m g ± m g 2 + 4 1 2 k ⋅ m g h

Como d   deve ser positivo, então:

d = 1 k m g + m g 2 + 2 k m g h

Isso implica que:

d = 1 1600 N ⋅ 1,20 k g ⋅ 9,8 m / s 2 + 1,20 k g ⋅ 9,8 m s 2 2 + 2 ⋅ 1.600 N m ⋅ 1,20 k g ⋅ 9,8 m s 2 ⋅ 0,80 m

d = 0,0074 m + 0,1087 m = 0,12 m = 12 c m

Resposta

  1. x = 6,32 c m
  2. d =   12 c m
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