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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 26

Um trabalhador d e   75   k g sobe por uma escada de 7,0   m até o telhado plano de uma casa. Ele caminha 12   m sobre o telhado, desce por outra escada vertical de 7,0   m e finalmente caminha

pelo solo de volta ao seu ponto de partida. Quanto trabalho a gravidade realiza sobre ele (a) enquanto ele sobe; (b) enquanto ele desce; (c) enquanto ele caminha sobre o telhado e sobre o solo? (d) Qual é o trabalho total realizado sobre ele pela gravidade no percurso completo? (e) Com base na resposta do item (d), você afirmaria que a gravidade é uma força conservativa ou não conservativa? Explique.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos começar descrevendo esse movimento. Sendo A o ponto inicial, o que ele tá fazendo é isso.

O trabalho de uma força será sempre:

W = F ∙ ∆ S ∙ cos ⁡ ϕ

Onde:

  • F Força em questão
  • ∆ S Deslocamento
  • ϕ Ângulo entre a força aplicada e o deslocamento.

Como a única força é a força peso, temos:

F = P = m g

E logo:

W G = m g ∆ S cos ⁡ ϕ

Agora pra calcular o trabalho em cada parte do movimento, vamos dividir em: movimentos verticais e movimentos horizontais!

Passo 2

Vamos começar com os movimentos verticais, ou seja, a subida e a descida. Dá só uma olhada:

Os trabalhos serão:

Na subida (repara que o deslocamento é contrario a força da gravidade, logo o ângulo será de 180 ° )

W G A → B = m g ∆ S cos ⁡ 180 o

Substituindo os valores, sendo, do enunciado e da física:

  • m = 75   k g
  • g ≅ 9,81 m s 2
  • ∆ S = 7   m

Ficamos com,

W G A → B = 75   k g 9,81 m s 2 7   m - 1

W G A → B = 5150,25   N × m ‬

Na descida (repara que o deslocamento está a favor da força da gravidade, logo o ângulo será de 0 ° )

W G C → D = m g ∆ S cos ⁡ 0 o

Substituindo os valores,

W G C → D = 75   k g 9,81 m s 2 7   m 1

W G C → D = 5150,25   N × m

Passo 3

Agora pros movimentos horizontais, vamos ter:

Em ambos os sentidos temos um ângulo de 90 ° com a força da gravidade, logo os serão:

W G B → C = m g ∆ S cos ⁡ 90 o

W G D → A = m g ∆ S cos ⁡ 90 o

Como, cos ⁡ 90 o = 0 .

Os trabalhos serão

W G B → C = 0   N × m ‬

W G D → A = 0   N × m

Passo 4

Bora calcular o trabalho total? Ele será:

W G T o t = W G A → B + W G B → C + W G C → D + W G D → A

W G T o t = - 5150,25 + 0 + 5150,25 + 0

W G T o t = 0   N × m

Ih, olha lá! Zerou! E galera, isso aí é o suficiente pra gente afirmar já que a gravidade é uma força conservativa. Afinal, o trabalho total realizado para uma viagem de ida e volta ao mesmo ponto é zero.

Resposta

  1. W G A → B = - 5150,25   N × m ‬
  2. W G C → D = 5150,25   N × m ‬
  3. W G B → C = 0   N × m W G D → A = 0   N × m
  4. W G T o t = 0   N × m
  5. O trabalho total realizado para uma viagem de ida e volta ao mesmo ponto é zero, indicando que a força é, de fato, conservativa
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