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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 26.Exercícios e Problemas - Ex. 12

Um contador Geiger possui um cilindro metálico com 2 , 00   c m de diâmetro e ao longo do eixo está estendido um fio de 1,3 × 10 - 4   c m de diâmetro. Se a diferença de potencial entre eles for de 850   V , qual será o campo elétrico na superfície (a) do fio e (b) do cilindro? (Sugestão: Use o resultado do Problema 26,Cap. 25.)

Passo 1

Fala galera, bora lá! Usando o resultado do problema 25-24, pag. 58, encontramos para o campo elétrico entre o fio e o cilindro a expressão:

E = λ 2 π ϵ 0 r

Usando a Eq. 26-11, pag. 68, encontramos para a diferença de potencial entre o fio e o cilindro a seguinte expressão:

Δ V = V f - V c = - ∫ r c r f E   d r

Δ V = V f - V c = - ∫ r c r f λ 2 π ϵ 0 r d r

Assim,

Δ V = λ 2 π ϵ 0 ln ⁡ r c r f

onde r f e r c representam os raios do fio e do cilindro, respectivamente.

Passo 2

Da equação acima obtemos facilmente que

λ = 2 π ϵ 0 Δ V ln ⁡ r c r f

e, portanto, que

E r = λ 2 π ϵ 0 r = Δ V r ln ⁡ r c r f

E r = 88,164   V r

Passo 3

Portanto: (a) Na superfície do fio, temos:

E = 88,164 V 6,5 × 10 - 7   m = 136   M V / m

(b) Na superfície do cilindro:

E = 88,164 V 0,01   m = 8,82   k V / m

Resposta

  1. E = 136   M V / m

  2. E = 8,82   k V / m

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