Enunciado

Para uma corda esticada entre dois suportes, duas frequências de onda estacionária sucessivas são 525 Hz e 630 Hz. Existem outras frequências de onda estacionária menores que 525 Hz e maiores que 630 Hz. Se a velocidade das ondas transversais na corda for 384   m / s , qual é o comprimento da corda? Suponha que a massa do fio seja pequena o suficiente para que seu efeito sobre a tensão no fio seja ignorado.

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

E aí meu povo, primeiramente para esse problema que quando uma corda de comprimento definido L é mantida rigidamente em ambas as extremidades, forma-se uma onda estacionária onde suas frequências possíveis são dadas por:

f n = n v 2 L

Como existem outras frequências de onda estacionária menores que 525Hz, então não é a frequência fundamental.

E como 525Hz e 630Hz são duas frequências adjacentes, então, se 525Hz é f n ​, 630Hz seria f n + 1 .

Da equação:

f n = n v 2 L

A diferença entre duas frequências adjacentes é:

f n + 1 - f n = n - 1 v 2 L - n v 2 L = v 2 L

∴ L = v 2 ( f n + 1 - f n )

Passo 2

Com isso, iremos substituir os valores e calcular o L :

L = 384   m / s 2 × 630 - 525 s - 1

L = 1,83   m

E assim acabamos nossa questão, deu tudo certinho aí? 😉 Te vejo na próxima!

Resposta

L = 1,83   m

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