Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Problema Desafiador - Ex. 77
Um escafandrista está suspenso 100 m abaixo da superfície do Lago Ness por um cabo preso a um barco na superfície (Figura P15. 77). O mergulhador e seus equipamentos possuem massa total de 120 kg e ocupam um volume igual a 0,0800 . O cabo possui diâmetro igual a 2,00 cm e densidade linear µ, = 1, 1 O kg/m. O mergulhador imagina que viu algo se movendo nas profundezas escuras do lago e sacode a extremidade do cabo, produzindo ondas transversais que sobem através dele para sinalizar a seus companheiros que estão no barco. (a) Qual é a tensão no cabo em sua extremidade inferior presa ao mergulhador? Não se esqueça de incluir a força de empuxo que a água (densidade igual a 1.000 ) exerce sobre ele. (b) Calcule a tensão no cabo a uma distância x acima do mergulhador. Em seu cálculo, inclua a força de empuxo que a água exerce sobre o cabo. (c) A velocidade das ondas transversais no cabo é dada por , Equação 15.14. Portanto, a velocidade varia ao longo do cabo, visto que a tensão não é constante. (Esta relação despreza a força de amortecimento que a água exerce sobre o cabo que se move.) Integre para achar o tempo que o primeiro sinal leva para atingir a superfície.
Passo 1
Fala galera, bora lá!
Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre ondas mecânicas. Ao longo da resolução, imporemos que no cabo. As forças são o peso do mergulhador, o peso do segmento do cabo, a tensão no cabo e a força de empuxo sobre o segmento do cabo sobre o mergulhador. Além disso, devemos lembrar que a força de flutuação sobre um objeto de volume que está completamente submersa em água é
Passo 2
(a) Neste item, determinaremos qual é a tensão no cabo em sua extremidade inferior presa ao mergulhador. A tensão é a diferença entre o peso do mergulhador e a força de empuxo. Assim, tem-se que:
Portanto, a tensão no cabo em sua extremidade inferior presa ao mergulhador é
Passo 3
(b) Nesta alternativa, calcularemos a tensão no cabo a uma distância acima do mergulhador.
O aumento da tensão será o peso do cabo entre o mergulhador e o ponto em , menos a força de empuxo. Este aumento de tensão é então:
Passo 4
Somando com a tensão já calculada no passo 2, tem-se que é tensão é uma função de definida por
Passo 5
(c) Por fim, neste item, calcularemos o tempo que o primeiro sinal leva para atingir a superfície.
Escrevendo a equação de forma genérica como em que e e observando que a velocidade das ondas transversais são funções de da forma
então o tempo preciso para que a onda alcance a superfície é dado por:
Passo 6
Denominando o comprimento do cabo como , obtém-se então que:
Substituindo os valores conhecidos na expressão acima, encontra-se finalmente o tempo necessário que o primeiro sinal leva para atingir a superfície:
Portanto, o tempo que o primeiro sinal leva para atingir a superfície é
Resposta
- A tensão no cabo em sua extremidade inferior presa ao mergulhador é .
- A tensão no cabo a uma distância acima do mergulhador é
- O tempo que o primeiro sinal leva para atingir a superfície é .