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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 27.1 - Ex. 93

A corrente Em um condutor cilíndrico com 10 cm de raio varia com a distância ao eixo do cilindro de acordo com a relação. Determine o campo magnético nas seguintes distâncias perpendiculares ao eixo central do filme 5 cm 10 cm e 20 cm.   

Passo 1

Podemos usar a lei de Ampère para derivar expressões para B ( r ) para r ≤ R e r > R que podemos avaliar para as distâncias dadas a partir do centro do condutor cilíndrico.

Vamos aplicar a lei de Ampère a um caminho circular a uma distância r ≤ R do centro do condutor cilíndrico para obter:

∮ C B → ⋅ d l → = B ( r ) ( 2 π r ) = μ 0 I C = μ 0 I ( r )

Então, para B ( r ) :

B ( r ) = μ 0 I ( r ) 2 π r B ( r ) = μ 0 ( 50 A / m ) r 2 π r = μ 0 ( 50 A / m ) 2 π

Passo 2

Letra a e b:

Observando que B é independente de r, substituímos valores numéricos e avaliamos B ( 5 c m )   e   B ( 10 c m )

B ( 5.0 c m ) = B ( 10 c m ) = 4 π × 10 - 7 N / A 2 ( 50 A / m ) 2 π = 10 μ T 10 μ

Passo 3

Letra c:

Vamos aplicar a lei de Ampére a um caminho fechado circular a uma distância r > R do centro do condutor cilíndrico para obter:

∮ C B → ⋅ d l → = B ( r ) ( 2 π ) = μ 0 I C = μ 0 I ( R )

Então, B ( r ) :

B ( r ) = μ 0 I ( R ) 2 π r B ( 20 c m ) = 4 π × 10 - 7 N / A 2 ( 50 A / m ) ( 0.10 m ) 2 π ( 0.20 m ) = 5.0 μ T

Resposta

  1. 10 μ T 10 μ
  2. 10 μ T 10 μ
  3. 5.0 μ T
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