Enunciado

A estrela Mizar na Ursa Maior é o sistema binário de estrelas que têm magnitudes aproximadamente iguais. A separação angular entre as duas estrelas é 14 segundos de arco. Qual é o diâmetro mínimo da pupila que permite a resolução das duas estrelas usando luz com comprimento de onda de 550   n m ?

Passo 1

FALA GALERA, salve, salve, firmeza, firmeza (bossa nova tocando no fundo, porque o responde aí também é cultura). Para essa questão, podemos utilizar o critério de Rayleigh para aberturas circulares e a geometria do diagrama abaixo para obter uma expressão, na qual podemos calcular o valor do diâmetro mínimo D da pupila que permite a resolução das estrelas binárias. Observe o diagrama:

Com isso estabelecido, agora vamos resolver esse problema de vez, hehe.

Passo 2

Utilizando a definição do critério de Rayleigh, podemos obter:

α c = 1.22 λ D

D = 1.22 λ α c

Aplicando os valores numéricos na equação, temos:

D = 1.22 λ α c

D = 1.22 550   n m 14 ' ' x   1 ° 3600 ' '   x π r a d 180 °

D = 9.9   m m   ≈ 1   c m

E dessa forma, me despeço, questão feita com sucesso! Até a próxima pessoal, Love u all!

Resposta

D = 9.9   m m   ≈ 1   c m

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