Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 11
11. Um pêndulo é construído amarrando-se uma bola de a um fio de de comprimento. O pêndulo é deslocado lateralmente em e, então, é liberado.
Qual é o módulo da velocidade da bola no ponto mais baixo da trajetória?
Até que valor de ângulo o pêndulo oscilará do outro lado?
Passo 1
Então, bora para mais uma?
Esse problema é um clássico problema de conservação de energia, tanto para o item quando para o item .
Antes de eu falar o que cada item vai necessitar vamos adotar uma coisa, vamos considerar a nossa origem do eixo no ponto onde a corda é presa.
Teremos que usar a conservação de energia para situações diferentes para responder cada item.
Primeiro para o item , usaremos a conservação de energia entre o momento em que o pêndulo é solto e o momento em que ela passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória.
Com isso temos de cara que a velocidade inicial . Assim basta isolar a velocidade que é a velocidade no ponto mais baixo da trajetória e calculá-la.
Para o item teremos que fazer a conservação de energia entre o ponto mais baixo da trajetória (onde já saberemos o valor de por conta do item ) e o ponto onde a bola atinge o maior ângulo .
Teremos que a velocidade da bolinha quando ela atingir esse ponto vai ser zero, já que é o ângulo máximo que o pêndulo pode chegar. Com isso é só isolar e achar seu valor.
Vamos ao trabalho!
Passo 2
Começando com o item teremos o seguinte:
Abrindo essa expressão temos:
Simplificando um pouco as coisas, dividindo tudo por e por , temos:
Como vimos no passo temos que , assim:
Usando o que adotamos como origem do eixo de coordenadas, temos que:
Onde vamos usar o comprimento do fio em metros.
Assim nossa expressão para a velocidade fica da seguinte forma:
Então temos que:
O item já foi, vamos para o próximo.
Passo 3
Agora vamos resolver o item . A conservação de energia fica da seguinte forma:
Abrindo essa expressão temos:
Simplificando um pouco as coisas, dividindo tudo por e por , temos:
Como vimos no passo temos que , assim:
Agora, vamos isolar pois é nele que vamos ter o presente já que:
Temos então que:
Substituindo com o que sabemos, temos:
Então temos que:
E com isso terminamos mais uma, aeeeeee!!!