13. Um carro de 1.500   k g trafega a 10   m / s quando, subitamente, fica sem gasolina próximo do início da descida do vale mostrado na FIGURA EX10.13. Qual será o valor da velocidade do carro quando ele estiver chegando, rolando em ponto-morto, no posto de gasolina do outro lado do vale?

Passo 1

Como nada foi dito no enunciado sobre o atrito vamos pensar no problema da forma em que o carro é uma partícula com atrito de rolamento zero. Sendo assim poderemos usar a conservação de energia já que a energia total do sistema não mudará.

Passo 2

Pela conservação de energia sabemos que:

K 1 + U 1 = K 0 + U 0 ⇒ 1 2 m v 1 2 + m g y 1 = 1 2 m v 0 2 + m g y 0

O enunciado nos dar algumas informações relevantes sobre a primeira parte do problema, então vamos fazer ela inicialmente .

1 2 m v 0 2 + m g y 0 = 1 2 ( 1500   k g ) ( 10   m / s ) ² + ( 1500   k g ) ( 9,8   m / s ² ) ( 1 0   m ) = 2,22 ⋅ 10 5   J

Descobrimos quem é a energia total inicial.

Passo 3

O exercício quer a velocidade v 1 , então vamos usar a energia total inicial que achamos no passo anterior e igual a energia total final, ou seja:

1 2 m v 1 2 + m g y 1 = 2,22 ⋅ 10 5   J

Substituindo os valores do final temos:

1 2 1500   k g v 1 2 + 1500   k g 9,8   m / s ² 15   m = 2,22 ⋅ 10 5   J ⇒  

⇒ v 1 = 2,22 ⋅ 10 5   J - 1500   k g 9,8   m / s ² 15   m 750   k g = 1,41   m / s

E era isso que queríamos encontrar.

Resposta

v 1 = 1,41   m / s

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