9. Um praticante de skate, com 55   k g , deseja chegar e parar precisamente no topo de um quarter pipe*, uma pista que corresponde a um quarto de um círculo com raio de 3,0   m . Qual é o valor de velocidade que ele deve possuir na base da pista?

Passo 1

Então galera, mais uma vez estamos aqui para desbravar uma questão.

Esse problema vamos resolver muito tranquilamente se usarmos a conservação de energia mecânica.

A nossa energia inicial vai ser quando o carinha do skate estiver na base da rampa, onde temos uma altura y i = 0 e uma velocidade v i que queremos descobrir.

A energia final vai ser quando o carinha do skate chegar no topo da rampa, que por conta de ela ser um quarto de círculo com raio de 3   m temos y f = 3   m e uma velocidade v f = 0 , já que ele quer parar quando chegar no topo.

Vamos em frente!

Passo 2

Vamos então fazer a conservação de energia, temos:

K i + U i = K f + U f

Abrindo essa expressão, temos:

1 2 m v i 2 + m g y i = 1 2 m v f 2 + m g y f

Como vimos no passo 1 temos que y i = 0 e que v f = 0 , assim ficamos com:

1 2 m v i 2 = m g y f

Agora vamos simplificar um pouco e depois isolar v i .

1 2 v i 2 = g y f

⇒ v i 2 = 2 g y f

⇒ v i = 2 g y f

Agora vamos usar os valores que conhecemos, temos:

v i = 2 ( 9,8 ) ( 3 )

= 58,8

⇒ v i = 7,66   m / s

Essa é a velocidade que o garotinho do skate deve ter na base da rampa.

Resposta

v i = 7,66   m / s

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