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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 5

Uma criança está empurrando um carrossel. O deslocamento angular do carrossel varia com o tempo de acordo com a relação θ ( t ) = γ t - β t 3 ,   o n d e   γ = 0.400   r a d / s   e   β = 0.0120   r a d / s 2

  1. Calcule a velocidade angular do carrossel em função do tempo.
  2. Qual é o valor da velocidade angular inicial?
  3. Calcule o valor da velocidade angular instantânea para t = 5.00 s e a velocidade angular média ω m e d para o intervalo de tempo t = 0 até t = 5.00 s. Mostre que ω m e d não é igual a média das velocidades angulares para t = 0 até t = 5.00 s e explique a razão dessa diferença

Passo 1

Oi oi gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui juntos?

Vem comigo e vamos passo a passo!!!

Vamos utilizar os dados do exercício:

θ = γ t + β t 3

γ = 0.400 r a d s

β = 0.0120 r a d s 3

Letra a:

ω z = d θ d t = γ + 3 β t 2

Passo 2

Letra b:

Em t = 0

ω z = γ = 0.400 r a d / s

Passo 3

Letra c:

Em t = 5.00 s

ω z = 0.400 r a d / s + 3 0.0120 r a d s 3 ( 5.00 s ) 2 = 1.30 r a d s

ω a v - z   = Δ θ Δ t = θ 2 - θ 1 t 2 - t 1

For t 1 = 0

θ 1 = 0

Para θ 2 = 5.00 s

θ 2 = ( 0.400 r a d / s ) ( 5.00 s ) + 0.012 r a d s 3 ( 5.00 s ) 3 = 3.50 r a d

Passo 4

Então,

ω a v - z = 3.50 r a d - 0 5.00 s - 0 = 0.700 r a d s

A média das velocidades angulares instantâneas no início e no fim é:

1 2 0.400 r a d s + 1.30 r a d s = 0.850 r a d s

Isso é mais que ω a v - z pois ω z ( t ) está aumentando mais rápido do que se tivesse aumentando linearmente.

Resposta

  1. ω z = d θ d t = γ + 3 β t 2
  2. ω z = γ = 0.400 r a d / s
  3. Ver resolução

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