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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 82

Uma criança faz uma bola de basquete de 0,600 kg rolar para cima de uma rampa longa. A bola de basquete pode ser considerada uma casca esférica, de paredes finas. Quando a criança larga a bola na base da rampa, ela possui velocidade igual a 8,0 m/s. Quando a bola retorna para a base ela possui velocidade igual a 4,0 m/s. Suponha que o trabalho realizado pelo atrito na subida da bola seja igual ao trabalho realizado pelo atrito na descida e que a bola rola sem deslizar. Ache a altura máxima atingida pela bola quando ela sobe a rampa.

Passo 1

Para essa questão, vamos a aplicar o teorema energia-trabalho

K = 1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2

E a velocidade linear dada por v =   ω R .

Para uma esfera oca, temos que o momento de inércia é I = 2 3 m R 2 .

Quando a bola rola sem deslizar, então a sua energia cinética equivale a

K = 1 2 ( m + I ) R 2 v 2 = 5 6 m v 2

Portanto,

K = 5 6 0,6   k g 8 m / s 2 = 32   J (inicialmente)

K = 5 6 0,6   k g 4   m / s 2 = 8   J (retorno)

Passo 2

Subtraindo as energias de retorno e a inicial, vamos ter o atrito como - 24   J de trabalho, negativos devido à força contrária. E, consequentemente, - 1 2   J durante a subida e descida.

Temos que a energia potencial no ponto mais alto era 20,0   J (pois a energia inicial menos a de descida estão relacionadas), então a altura acima do solo era

U = m g h

h = U m g

20   J ( 0,6   k g ) ( 9,8   m / s 2 ) = 3,4   m

Resposta

Resposta: 3,4   m .

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