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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 89

Uma casca esférica fina rola descendo um plano inclinado, sem deslizar. Se a aceleração linear do centro de massa da casca é 0,20 g , qual é o ângulo de inclinação do plano com a horizontal?

Passo 1

MANO! ESSA QUESTÃO É IDÊNTICA À ANTERIOR! SÓ MUDA O TIPO DE OBJETO!

Então a solução é igualzinha!!! Se a casca está rodando, tem que ter uma força no ponto de contato da casca com o plano que atue de forma a fazê-la rodar. Qual é a única força possível para isso? A força de atrito! O diagrama de forças da situação fica assim:

Passo 2

Olhando para a rotação da casca:

∑ τ = f a t r = I c m α

Mas a gente sabe que a c m = α r , e conhecemos o momento de inércia de uma casca fina!

f a t r = 2 3 m r 2 a c m r

f a t = 2 3 m a c m

Para o movimento de descida da casca, vamos aplicar a segunda lei de Newton:

m g s e n θ - f a t = m a c m

m g s e n θ - 2 3 m a c m = m a c m

Cortando a massa e dando uma ajeitada:

5 3 a c m = g s e n θ

s e n θ = 5 a c m 3 g

θ = a r c s e n 5 a c m 3 g

Passo 3

Agora é só substituir os valores numéricos:

θ = a r c s e n 5 × 0.2 g 3 g = a r c s e n 1 3

θ = 20 °

Resposta

θ = 20 °

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