Um cilindro homogêneo de 60 k g tem um raio de 18 c m e está rolando sem deslizar, sobre um piso horizontal, com uma rapidez de 15 m / s . Qual foi a mínima quantidade de trabalho necessária para lhe imprimir esteve movimento?

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 83

Um cilindro homogêneo de tem um raio de e está rolando sem deslizar, sobre um piso horizontal, com uma rapidez de . Qual foi a mínima quantidade de trabalho necessária para lhe imprimir esteve movimento?

Passo 1

Oláaaa, querido!

O cilindro rola sem deslizar, ele quer saber o trabalho necessário para colocar ele nesse movimento.

Se liga! Todo trabalho que for dado pro cilindro vai ser utilizado para dar energia cinética para ele, e como ele gira e se move horizontalmente também, essa energia cinética se divide em energia cinética translacional (responsável pelo movimento horizontal) e rotacional (responsável pela rotação).

Então, pela conservação de energia:

Então, vamos conservar a energia e achar !

Passo 2

Vamos calcular cada uma dessas parcelas da energia. A energia responsável pelo movimento horizontal é a energia cinética de translação, que tem essa fórmulinha:

Onde é a rapidez do centro de massa do cilindro, com que o cilindro se move pelo piso. Já a de rotação tem essa fórmulinha:

Mas lembra que é o momento de inércia do cilindro em relação ao seu centro (eixo de rotação) e vale . E como não há deslizamento, a gente pode escrever a rapidez angular usando essa expressão:

Substituindo as nossas expressões de e em :

Passo 3

A conservação de energia fica:

Substituindo valores numéricos:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um carro de 1000 k g tem quatro rodas de 10 k g . Quando o carro está em movimento, que fração da energia cinética total se deve à rotação das rodas em torno dos respectivos eixos? Suponha que as roda

Uma esfera maciça e homogênea rola para baixo em um plano inclinado. ( a ) Qual deve ser o ângulo de inclinação do plano para que a aceleração linear do centro da esfera tenha um módulo de 0,10 g ? (

Uma esfera oca, com 0,15 m de raio e momento de inércia I = 0,040 k g m ² ² em relação a uma reta que passa pelo centro de massa , rola sem deslizar, subindo uma superfície com uma inclinação de 30 °

A figura abaixo mostra a velocidade escalar v em função do tempo t para um objeto de 0,5 k g e 6 c m de raio que rola suavemente para baixo em uma rampa de 30 ° . A escala do eixo das velocidades é de

Na figura abaixo uma bola maciça rola suavemente a partir do repouso (começando na altura H = 6 m ) até deixar a parte horizontal no fim da pista, a uma altura h = 2 m . A que distância horizontal do