Você deseja fazer uma roda de bicicleta de massa m e raio R subir um desnível de altura h. Para fazer isso você aplica uma força horizontal F → (Figura 11.52). Qual é o menor módulo dessa

força para fazer a roda subir o desnível, quando a força é aplicada

a) no centro de gravidade da roda e

b) no topo da roda?

c) Em qual dos dois casos você precisa realizar uma força menor?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho!

Nesse problema temos uma roda de massa m e raio R subindo um desnível de altura h . Para fazer isso temos que aplicar uma força horizontal F → .

A partir daí queremos saber qual é o menor módulo dessa força para fazer a roda subir o desnível, quando a força é aplicada no centro de gravidade da roda e no topo da roda. Além disso temos que dizer em qual dos dois casos precisamos realizar uma força menor.

Tem ideia de como fazemos isso?

Vamos aplicar a segunda e a terceira lei de newton para o torque

∑ τ = 0

Veja só!

Passo 2

Pela figura a força aplicada é R - h , atuando horizontalmente.

Para a força peso, imaginemos um triangulo retângulo, logo

P = R 2 - ( R - h ) 2

P = 2 R h - h 2

Se a força tem que ser mínima, os torques serão iguais, logo

F R - h = m g 2 R h - h 2

F = m g 2 R h - h 2 R - h

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Para o topo da roda, o torque será o mesmo, a diferença é que agora temos o diâmetro que é 2 vezes o raio, portanto,

2 R - h

E consequentemente

F 2 R - h = m g 2 R h - h 2

F = m g 2 R h - h 2 2 R - h

Show!

Passo 4

Para o item (c), percebemos que a menor força é na parte superior, pois nesse caso F tem um braço de momento maior.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. F = m g 2 R h - h 2 R - h
  2. F = m g 2 R h - h 2 2 R - h
  3. A menor força é na parte superior
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