8. || Uma curva de auto-estrada com raio de 500 m foi projetada para

o tráfego a 90 km/h. Qual é o ângulo correto de inclinação lateral

da pista?

Passo 1

Eai, se liga nesse enunciado. Ele ta pedindo o ângulo de inclinação da pista e não da nenhum coeficiente de atrito, ou seja, toda a força centripeta vai surgir da componente horizontal da normal.

Ele ta dando a velocidade e o raio da circunferência, então podemos calcular qual vai ser a força centripeta.

Sabemos que a força centripeta é igual a massa vezes a aceleração centripeta (2ª Lei de Newton). E sabemos que a aceleração centripeta é igual a velocidade ao quadrado dividido pelo raio, assim:

a c = v 2 r

Então a força cetripeta fica:

F c = m ⋅ a c

F c = m ⋅ v 2 r

Vamos converter a velocidade para metros por segundo, só dividir por 3,6 :

v = 90 3,6

v = 25   m / s

Agora sim, vamos substituir:

F c = m ⋅ 2 5 2 50 0

Calculando isso ai:

F c = m ⋅ 1,25

Passo 2

Vamos fazer um diagrama de corpo livre do carro pra gente não se perder com essas forças e com os ângulos:

Só temos essas duas forças no nosso carro. Então a componente da normal em y deve ser igual ao peso e a componente da normal em x deve ser igual a força centripeta. Assim:

Show, vamos montar a equação para o eixo y :

N y = F g

N y = m ⋅ g

N y = m ⋅ 9,81

Para o eixo x :

N x = F c

N x = m ⋅ 1,25

Vamos fazer também as contas da decomposição da normal:

N x = N sen ⁡ θ

e

N y = N co s ⁡ θ

Vamos substituir nas equações dos eixos ali em cima:

N y = m ⋅ 9,81

N cos ⁡ θ = m ⋅ 9,81

e

N x = m ⋅ 1,25

N sen ⁡ θ = m ⋅ 1,25

Vamos dividir uma equação pela outra, desse jeito a gente some com a normal e com a massa:

N sen ⁡ θ N co s ⁡ θ = m ⋅ 1,25 m ⋅ 9,81

Seno sobre cosseno é igual a tangente. CDa pra cortar a normal e cortar a massa.

tg ⁡ θ = 1,25 9,81

tg ⁡ θ = 0,1274

Calculando essa angulo em uma calculadora:

θ = 7,26 º

Resposta

θ = 7,26 º

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