Enunciado

7. || No modelo atômico de Bohr para o hidrogênio, um elétron (massa

m # 9,1 $ 10!31 kg) orbita um próton a uma distância de 5,3 $

10!11 m. O próton atrai o elétron com uma força elétrica de valor

8,2 $ 10!8 N. Quantas revoluções por segundo o elétron efetua?

Passo 1

A gente precisa descobrir a velocidade desse elétron, com ela a gente descobre a quantidade de revoluções que ele faz.

A força elétrica vai ser a força centripeta desse movimento.

Sabemos que a força centripeta é igual a massa vezes a aceleração centripeta (2ª Lei de Newton). E sabemos que a aceleração centripeta é igual a velocidade ao quadrado dividido pelo raio, assim:

a c = v 2 r

Então a força cetripeta fica:

F c = m ⋅ a c

F c = m ⋅ v 2 r

Show, vamos isolar a velocidade que precisamos:

v 2 = F c ⋅ r m

v = F c ⋅ r m

A gente tem todos esses valores, vamos substituir:

v = 8,2 ⋅ 10 - 8 5,3 ⋅ 10 - 11 9,1 ⋅ 10 - 31

Calculando isso ai:

v = 2 , 1 8 5 ⋅ 10 6   m / s

Passo 2

A gente já tem o tamanho do raio dessa circunferência. A circunferência vale:

C = 2 π r

C = 2 π 5,3 ⋅ 10 - 11

C = 3,33 0 ⋅ 10 - 10   m

Nós sabemos quantos metros o elétron percorre em um segundo, vamos dividir pelo tamanho da circunferência, pra descobrir quantas revoluções ele faz por segundo.

Já podemos calcular a velocidade do bloco

v r p s = v C

v r p s = 2,18 5 ⋅ 10 6 3,33 0 ⋅ 10 - 10

v r p s =   6,5 6 ⋅ 10 1 5   r p s

Resposta

v r p s =   6,5 6 ⋅ 10 1 5   r p s

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