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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 76

76. Nos Problemas de 74 a 76 são fornecidas algumas equações que devem ser usadas para resolver um problema. Para cada um deles, você deve

a. Escrever um problema realista para o qual estas equações sejam corretas. Tenha certeza de que sua resposta para o que é pedido no problema seja consistente com as equações fornecidas. b. Fornecer a solução do problema, incluindo uma representação pictórica.

2,5   r a d = 0   r a d + ω i 10   s + ( 1,5   m / s ² ) / 2 ( 50   m ) ⋅ ( 10   s ) 2

ω f = ω i + ( ( 1,5   m / s ² ) / ( 50   m ) ) ( 10   s )

Passo 1

a) Opa! Hey brother! Bora pra mais uma questãozinha sobre Cinemática!

E temos aqui uma questão, provavelmente de movimento circular pra responder... Aliás é obvio, que é sobre movimento circular, vide aquele θ e aquele ω das fórmulas

Pelas duas equações que temos do enunciado, principalmente a primeira, dá pra perceber que nosso problema trata-se basicamente de um Movimento Circular Uniformemente Variado.

Sendo assim, propomos o seguinte problema...

“Um carro de corrida de 1000   k g entra em uma curva de raio de 50   m e acelera em torno da curva por 10,0   s . A força tangencial fornecida pelas rodas do carro é de 1500   N . Após 10,0   s , o carro se move 125   m ao redor da pista. Encontre as velocidades angulares inicial e final.”

Passo 2

b) Bom! Já sabemos que as equações do nosso movimento são as seguintes...

2,5   r a d = 0   r a d + ω i 10   s + ( 1,5   m / s ² ) / 2 ( 50   m ) ( 10   s ) 2

ω f = ω i + ( ( 1,5   m / s ² ) / ( 50   m ) ) ( 10   s )

Agora, vamos provar se as condições do nosso problemas satisfazem essas equações. Bora verificar a aceleração tangencial e o espaço angular...

A aceleração tangencial do carro, nos tiramos que ela vai valer...

a t = F t m = 1500   N 1000   k g = 1,5   m / s ²

Tudo certo! É a mesma aceleração da equação que nos é dada...

Quanto ao espaço angular ∆ θ percorrido pelo carro, uma vez que sabemos que o carro se move a 125   m ao redor da pista, então...

∆ θ = 125   m 50   m = 2,5   r a d

Tudo certo aqui também! Bora pro que interessa, então...

Desse modo, peguemos a primeira equação do problema...

2,5   r a d = 0   r a d + ω i 10   s + ( 1,5   m / s ² ) / 2 ( 50   m ) ( 10   s ) 2

Vamos resolvê-la...

2,5   r a d = ω i 10   s + ( 1,5   m / s ² ) / 2 ( 50   m ) ( 10   s ) 2

2,5   r a d = ω i 10   s + 1,5   r a d

ω i 10   s = 1,0   r a d

ω i = 0,1   r a d / s

E depois, bora pra segunda equação...

ω f = ω i + ( ( 1,5   m / s ² ) / ( 50   m ) ) ( 10   s )

Subsituindo ω i = 0,1   r a d / s :

ω f = 0,1   r a d / s + ( ( 1,5   m / s ² ) / ( 50   m ) ) ( 10   s )

ω f = 0,40   r a d / s

Pronto! Terminamos por aqui!

Até a próxima, companheiro(as)!

Resposta

ω i = 0,1   r a d / s

ω f = 0,40   r a d / s

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