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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 95

Uma curva com raio de 120   m em uma estrada plana possui uma inclinação lateral correta para uma velocidade de 20   m / s . Caso um carro contorne essa curva com 30   m / s ,   qual deve ser o coeficiente de atrito estático mínimo entre os pneus e a estrada para que o carro não derrape?

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Aqui a gente tem uma curva em uma estrada com raio de 120   m . A estrada é plana mas tem uma inclinação lateral correta para 20   m / s .

Mas p que é essa “inclinação correta”?!

Conforme no exemplo 5.23 do livro texto, o ângulo correto para mínima força de atrito é dada por:

t g β = v 0 2 g R

Como o carro está com uma velocidade maior, a força de atrito mínima vai ser a soma da força normal e da força de atrito na horizontal:

n s e n β + f c o s β = m a r

Lembrando que para MCU a aceleração é a aceleração centrípeta a r .

O que queremos saber aqui é qual deve ser o coeficiente de atrito estático mínimo entre os pneus e a estrada para que o carro não derrape se a velocidade do carro for 30   m / s !

Passo 2

Na vertical temos as componentes tanto da força de atrito quanto da normal, mas agora sendo equiparadas com o peso:

n c o s β - f s e n β = m g

E usando a relação da força de atrito f = μ n e a r = v 2 R = 1,5 v 0 2 R = 2,25 g t g β , as duas equações ficam da seguinte forma:

n s e n β + μ n c o s β = 2,25 m g t g β

n c o s β - μ n s e n β = m g

E agora vamos dividir uma pela outra:

n s e n β + μ n c o s β n c o s β - μ n s e n β = 2,25 m g t g β m g

s e n β + μ c o s β c o s β - μ s e n β = 2,25 t g ��

Passo 3

E β ? Do enunciado e do passo 1 temos os dados do ângulo “certo”: v 0 = 20 , R = 120 m e usando a fórmula:

t g β = v 0 2 g R = 20 2 9,8 ⋅ 120

β = 18,78 °

Agora podemos substituir na relação entre β e μ e determinar o coeficiente de atrito minimio:

s e n β + μ c o s β c o s β - μ s e n β = 2,25 t g β

s e n ( 18,78 ° ) + μ c o s ⁡ ( 18,78 ° ) c o s ⁡ ( 18,78 ° ) - μ s e n ( 18,78 ° ) = 2,25 t g ( 18,78 ° )

Agora é só jogar na calculadora e isolar o μ :

0,32 + 0,94 μ 0,94 - 0,32 μ = 0,76

0,76 0,94 - 0,32 μ = 0,32 + 0,94 μ

0,71 - 0,24 μ = 0,32 + 0,94 μ

0,71 - 0,32 = 0,94 μ + 0,24 μ

1,18 μ = 0,39

μ = 0,33

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

μ = 0,33

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