m repousa sobre o topo de uma mesa horizontal sem atrito a uma distância r de um buraco situado no centro da mesa (Figura 5.79). Um fio ligado ao bloco pequeno passa através do buraco e tem um bloco maior de massa M ligado em sua outra extremidade. O pequeno bloco descreve um movimento circular uniforme com raio   r e velocidade v . Qual deve ser o valor de v   para que o bloco grande permaneça imóvel quando libertado?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um pequeno bloco de massa m repousa sobre o topo de uma mesa horizontal sem atrito a uma distância r de um buraco situado no centro da mesa.

Um fio ligado ao bloco pequeno passa através do buraco e tem um bloco maior de massa M ligado em sua outra extremidade.

O pequeno bloco descreve um movimento circular uniforme com raio   r e velocidade v .

Queremos calcular o valor de v   para que o bloco grande permaneça imóvel quando libertado.

Bom... O grande lance aqui é perceber que o movimento circular do bloco menor que vai manter o bloco maior suspenso através da tensão da corda entre eles.

Também devemos saber que a força centrípeta F c é dada por:

F c = m v 2 R

Onde v é a velocidade e R é o raio.

Passo 2

A tensão T na corda deve ser o mesmo valor que o peso do bloco M suspenso e, ao mesmo tempo, fornecer a força necessária para manter o bloco m em movimento circular uniforme.

Ou seja,

T = M g = m v 2 r = F c

Agora que entendemos o sistema, vamos atrás da velocidade!

Passo 3

Vamos trabalhar com a igualdade:

M g r = m v 2

Agora basta isolar o valor de v :

v 2 = M g r m

v = M g r m

Resposta

v = M g r m

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