O custo do ar-condicionado de uma casa é aproximadamente proporcional à taxa em que o calor é absorvido pela casa do seu ambiente, dividido pelo coeficiente de desempenho (COP) do ar-condicionado. Vamos denotar a diferença de temperatura entre a temperatura interna e a externa como . Supondo que a taxa na qual o calor seja absorvido por uma casa seja proporcional a e que o ar condicionado esteja operando idealmente, mostre que o custo do ar-condicionado é proporcional a dividido pela temperatura dentro da casa.

E para o fato do ar-condicionado estar operando idealmente, podemos escrever o valor máximo que o coeficiente pode assumir pela razão entre a temperatura do interior com a diferença de temperatura:

Igualando as duas equações:

E isolando a taxa de energia consumida:

Utilizando a equação de potência podemos reescrever a taxa de calor transferido:

Ficamos com:

Separando os diferenciais e integrando:

E por fim, podemos escrever o custo como sendo o produto da energia consumida W com o preço da unidade de energia:

Substituindo a equação de W:

Logo, o custo é proporcional a .