Duas ondas de água harmônicas de amplitudes iguais, mas frequências, números de ondas e velocidades diferentes estão viajando na mesma direção. Além disso, elas são sobrepostos. O deslocamento total da onda pode ser escrito como y( x ,t ) = A[ c o s( k 1 x -ω 1 t )+c o s ( k 2 x - ω 2 t ) ] , onde ω 1 / k 1 = v 1 (a velocidade da primeira onda ) e ω 2 / k 2 = v 2 (a velocidade da segunda onda). (a) Mostre que y( x ,t ) pode ser escrito na forma y( x ,t )=Y( x ,t )c o s( k m x - ω m t ) , onde ω m = ( ω 1 + ω 2 ) / 2 , k m =( k 1 + k 2 ) / 2 , Y( x ,t )=2 Ac o s[ ( Δ k / 2 ) x-( Δ ω / 2 ) t ] , Δω = ω 1 - ω 2 e Δ k=k 1 - k 2 . O fator Y( x ,t ) é chamado de envelope da onda. (b) Seja A=1,00c m , ω 1 =1,00r a d / s , k 1=1,00 m - 1 , ω 2 = 0,900r a d / s , e k 2 = 0,800 m - 1 . Usando um programa de planilha ou calculadora gráfica, faça um gráfico de y( x ,t ) versus x em t=0,00s por 0 x 5,00m . (c) Usando um programa de planilha ou calculadora gráfica, faça três gráficos de Y( x ,t ) versus x para - 5,00m x 5,00 m no mesmo gráfico. Faça um gráfico para t=0,00s , o segundo para t=5,00s e o terceiro para t=10,00s . Estime a velocidade com que o envelope se move das três parcelas e compare esta estimativa com a velocidade obtida usando v e n v e l o p e = Δ ω / Δ k .

Enunciado

(a)Bom, precisamos reescrever a equação das ondas:

Em termos de uma função:

Para isso, vamos usar a seguinte identidade trigonométrica:

Na primeira equação, ficamos com:

E agora substituindo , , e , a equação fica:

E então:

Na letra (b), os valores utilizados para cada uma das grandezas na equação foram:

E , que foi pedido no enunciado. O seguinte gráfico foi plotado para :

E na (c), usaremos os seguintes valores:

Os gráficos para cada tempo pedido no enunciado ficarão assim:

Sendo a curva azul para , a curva vermelha e a curva laranja

Ei, a resposta está no passo a passo :)