Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 35
Dados três vetores não-coplanares e , mostre que é o volume do paralelepipdo formado pelos três vetores
Passo 1
Nossa representação fica assim, olha só:
Pode parecer bem assustador no primeiro momento, mas calma!
Passo 2
O modulo de é o seguinte:
Mas,
área da base do paralelograma formado por e .
Logo, o modulo do produto vetorial é a área da base!!
Passo 3
Agora vamos olhar para
Isto é:
E olharmos para , estamos pegando a altura com relação a “base” formada por e . Portanto, representa a altura!
Assim,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Um vetor a → de módulo 10 unidades e outro vetorb → de módulo 6,0 unidades fazem um ângulo de 60 ° . Determine (a) o produto escalar dos dois vetores e (b) o módulo do produto vetorial a → ×b →
Um vetor a → no sentido positivo do eixo x, um vetor b → no sentido positivo do eixo y, e um escalar d . Qual é a orientação do vetor b → / d (a) se d for positivo e (b) se d for negativo? (c) Qual é
São dados três vetores em metros: d 1 → =- 3 i → +3 j → + 2 k → d 2 → =- 2 i → -4 j → + 2 k → d 3 → =2 i → +3 j → + 1 k → Determine : ( a )d 1 → . d 2 → + d 3 → (b) d 1 → d 2 → xd 3 → (c) d 1 →x( d 2
Suponha que o vetor unitário aponta para leste, o vetor unitário aponta para o norte e o vetor unitário k aponta para cima. Quanto valem os produtos (a) i ^ ∙ k ^ , (b) - k ^ ∙ - j ^ e (c)j ^ ∙ - j ^
(a) Determine, em termos dos vetores unitários, r →=a →– b → + c → para a →=5,0 i ^ + 4,0 j ^ - 6,0 k ^ , b →=- 2,0 i ^+2,0 j ^+ 3,0 k ^ e c →=4,0 i ^ + 3,0 j ^+ 2,0 k ^ (b) Calcule o ângulo entre r →