Um vetor a → no sentido positivo do eixo x, um vetor b → no sentido positivo do eixo y, e um escalar d . Qual é a orientação do vetor b → / d (a) se d for positivo e (b) se d for negativo? (c) Qual é o valor absoluto de a → ∙ b → ? (d) Qual é o valor absoluto de a → ∙ b → d ? (e) Qual é a orientação do vetor a → × b → ? (f) Qual é a orientação do vetor b → × a → ? (g) Qual é o módulo do vetor a → × b → ? (h) Qual é o modulo do vetor b → × a → ? Supondo que d seja positivo (i) qual é o modulo do vetor a → × b → d ? (j) qual é a orientação do vetor a → × b → d ?

Passo 1

(a) Bom, como d é positivo e o vetor b → está no sentido positivo do eixo y, significa b → possui componente positiva na direção y e zero na direção x, então a razão entre o escalar e o vetor manterá o sentido do vetor b → .

Passo 2

(b)Se d for negativo, a razão entre a componente na direção y, que é positiva, e o d, resultará numa componente negativa, e o sentido de b → ficará invertido.

Passo 3

(c) O produto escalar entre esses vetores resultará em zero, pois um dos vetores não possui componente x e o outro não possui y, como o produto escalar é a soma do produto de cada uma das componentes, esses produtos serão zero e a soma zero.

a → ∙ b → = 0

E o valor absoluto será o mesmo.

Passo 4

(d), o produto escalar continuará sendo zero, já que a razão entre o escalar d e o vetor b → não altera a direção do vetor, poderia apenas inverter seu sentido.

a → ∙ b → d = 0

E o valor absoluto também será zero.

Passo 5

(e) A orientação será perpendicular a a → e a b → , na direção z positiva, pois ambos os vetores apontam na direção positiva de seus respectivos eixos e a ordem do produto vetorial resulta em um vetor no sentido positivo do eixo z.

Passo 6

(f) Como a ordem do produto vetorial do Passo anterior foi invertida, o sentido do novo vetor também será, ele passará a ter um sentido negativo do eixo z.

Passo 7

(g) O módulo será o produto entre os módulos dos vetores e multiplicado pelo seno do ângulo formado entre eles, como eles formam um ângulo de 90° o seno será 1:

a → × b → = a b s e n θ = a b

Passo 8

(h) Seguindo o mesmo raciocínio do Passo anterior, a ordem dos fatores não irá alterar o valor do módulo

b → × a → = b a s e n θ = b a

Passo 9

(i) Pela mesma ideia do Passo 7, como d é positivo o resultado ainda será positivo, já que o produto a b é positivo:

a → × b → d = a b d s e n θ = a b d

Passo 10

(j) Ainda será no sentido positivo do eixo z, pois a divisão por d não altera o sentido de b, pois d é positivo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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