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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 53

Um vetor a → de módulo 10 unidades e outro vetor   b → de módulo 6,0 unidades fazem um ângulo de 60 ° . Determine (a) o produto escalar dos dois vetores e (b) o módulo do produto vetorial a → ×   b →

Passo 1

Galera, na versão em português desse livro, temos que o primeiro vetor se chama d 1 → , só que a questão pede o produto vetorial de a → × b → . Ou seja, tivemos aí um erro na digitação do livro. Então, vamos considerar que esse vetor d 1 → na verdade se chama a → , beleza?

Então pessoal , temos que o produto escalar e o produto vetorial são dados por:

a → ⋅ b → = a b cos ⁡ ϕ

a → ×   b → = a b s e n ϕ

Dessa forma , para a = a → , b = b → e ϕ = 60 ° , o produto escalar pode ser obtido através da relação:

a → ⋅ b → = a b cos ⁡ ϕ = 10,0 6,0 cos ⁡ 60 ° = 30

Passo 2

Considerando os mesmos valores de a   ,   b   e   ϕ , odemos calcular o produto vetorial através da fórmula:

a → ×   b → = a b sen ⁡ ϕ = 10,0 6,0 sen ⁡ 60 ° = 52

Atenção! Cientistas afirmam que o próximo exercício tem 117,3% de chances de cair na sua prova , não deixem de conferir

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dados vec M = 2 hat i - 3 hat j + hat k e vec N = 4 hat i + 5 hat j - 2 hat k , calcule o produto vetorial vec M xx vec N .
No produto F → = q v → ×B → , faça q=2 , v →=2,0 i ^+4,0 j ^ +6,0 k ^ e F →=4,0 i ^-20 j ^ +12 k ^ Determine B → , em termos dos vetores unitários, para B x=B y .
Determine 3 vec C * ( 2 vec A xx vec B ) para os três vetores a seguir.vec A = 2,0 hat i + 3,0 hat j - 4,0 hat k vec B = - 3,0 hat i + 4,0 hat j + 2,0 hat k vec C = 7,0 hat i - 8,0 hat j
Se d vec 1 = 3 vec i - 2 vec j + 4 vec k e d vec 2 = - 5 vec i + 2 vec j – vec k , determine (vec d_1 + vec d_2) . (vec d_1 xx 4 vec d_2) .
Três vetores são dados por a →=3,0 i ^+3,0 j ^ - 2,0 k ^ , b → = - 1,0 i ^- 4,0 j ^+ 2,0 k ^ e c → =2,0 i ^+ 2,0 j ^ +1,0 k ^ . Determine (a) a → ⋅( b → ×c → ) , (b) a → ⋅ ( b →+ c → ) e c a → ×( b →+