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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 34.Problemas - Ex. 107

A dedução da expressão da ampliação angular, Equação (34.22), foi feita supondo o ponto próximo a uma distância de 25,0   c m . Na verdade, o ponto próximo varia com a idade como indicado na Tabela 34.1. A fim de se obter uma ampliação angular de 2,0 × , qual é a distância focal que deve ser usada por uma pessoa com idade de (a) 10 anos? (b) 30   a n o s ? (c) 60 anos? (d) Se a lente que fornece uma ampliação angular M = 2,0 para uma pessoa de 10 anos for usada por uma pessoa de 60 anos, qual é a ampliação angular observada pela pessoa mais idosa? (e) A sua resposta do item (d) significa que uma pessoa mais idosa pode ver imagens com ampliações mais elevadas do que as pessoas mais jovens?

Equação 34.22:

M = θ ' θ = y / f y /   25   c m = 25   c m f

Tabela 34.1:

Passo 1

Pela equação que aparece no enunciado, a gente pode calcular a distância focal quando a ampliação é M = 2,0 :

M = p o n t o   p r ó x i m o f

f = p o n t o   p r ó x i m o M

(a) Pela tabela, uma criança de 10 anos tem ponto próximo de 7   c m :

f 10 = 7 2,0 = 3,5   c m

(b) Um adulto de 30 anos tem ponto próximo de 14   c m :

f 30 = 14 2,0 = 7,0   c m

(c) Uma pessoa de 6 0 anos tem ponto próximo de 200   c m :

f 6 0 = 200 2,0 = 100   c m

Passo 2

Bom, a lente que oferece ampliação de M = 2,0 para a criança de 10 anos, tem essa distância focal aqui:

f 10 = 3,5   c m

Se a pessoa de 60 anos usar essa lente, a ampliação angular observada vai ser a seguinte:

M = p o n t o   p r ó x i m o f 10

Olhando a tabela, o ponto próximo é 200   c m :

M = 200 3,5 ≈ 57

Passo 3

(e) Dá uma olhada de novo na fórmula da magnificação angular:

M = p o n t o   p r ó x i m o f

Conforme a sua idade aumenta, o ponto próximo fica mais distante. Se você mantiver a mesma lente com distância focal f , o valor de M vai aumentar nessa fórmula.

Isso quer dizer que o olho de uma pessoa consegue ampliação maior conforme envelhece? Não!

Na verdade, se o ponto próximo é maior, isso quer dizer que a pessoa mais velha não consegue focar em objetos mais próximos.

Então, o olho nu da pessoa mais velha só consegue focar um mesmo objeto com um tamanho angular bem menor (já que está mais distante), por isso a magnificação é maior mesmo sem que o idoso consiga realmente ver os objetos mais ampliados do que o jovem.

Resposta

(a) Para 10 anos, a distância focal é 3,5   c m .

(b) Para 30 anos, a distância focal é 7,0   c m .

(c) Para 60 anos, a distância focal é 100   c m .

(d) A ampliação angular é M = 57 .

(e) Não.

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