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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 1

Demonstre que

[Â , hat B hat C] = [Â , hat B] hat C + hat B [Â , hat C]

Passo 1

Opa! Vamos lá!

Vamos calcular o comutador entre [Â , hat B hat C] .

Usando a regra [a , b] = a b - b a .

[Â , hat B hat C] = Â hat B hat C - hat B hat C Â

Mas, hat B [Â , hat C] = hat B Â hat C - hat B hat C Â , então

hat B hat C Â = hat B Â hat C - hat B [Â , hat C]

Substituindo...

[Â , hat B hat C] = Â hat B hat C - hat B hat C Â

[Â , hat B hat C] = Â hat B hat C - (hat B Â hat C - hat B [Â , hat C])

[Â , hat B hat C] = Â hat B hat C - hat B Â hat C + hat B [Â , hat C]

Agora, olha só

 hat B hat C - hat B  hat C = [  , hat B ] hat C

Então

[Â , hat B hat C] = Â hat B hat C - hat B Â hat C + hat B [Â , hat C]

[Â , hat B hat C] = [ Â , hat B ] hat C + hat B [Â , hat C]

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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