Passo 1

letra a)

A função de onda da partícula ser normalizada significa que:

int_(- oo)^(oo) |Psi| ^2 d x = 1

Passo 2

letra b)

Vamos testar se a função dada é normalizada:

int_(- oo)^(oo) |Psi| ^2 d x = int_(- oo)^(oo) e ^(a x) (e ^(a x)) ^* d x

int_(- oo)^(oo) |Psi| ^2 d x = int_(- oo)^(oo) e ^(2 a x) d x

int_(- oo)^(oo) |Psi| ^2 d x = (1)/(2 a) [e ^(2 a x)] _(oo)^(- oo) = oo

Não é normalizada.

Portanto, esta função de onda não pode normalizado e, portanto, não pode ser uma função de onda válida.

Passo 3

letra c)

Ser normalizada significa que:

int_(- oo)^(oo) |Psi| ^2 d x = 1

Como a partícula está confinada em x >= 0 :

int_0^(oo) A e ^(- b x) (A e ^(- b x)) ^* d x = 1

int_0^(oo) A ^2 e ^(- 2 b x) d x = 1

A ^2 [(- 1)/(2 b) e ^(- 2 b x)] _0^(oo) = 1

A ^2 (1)/(2 b) = 1

A ^2 = 2 b

A = sqrt(2 b)

Resposta

letra a) int_(- oo)^(oo) |Psi| ^2 d x = 1

letra b)Não é normalizada, logo não é válida.

letra c) A = sqrt(2 b)

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