Enunciado

A densidade do ar é de 1.29 k g / m 3 (a) Qual é a amplitude de deslocamento para uma onda sonora com uma frequência de 100   H z e uma amplitude de pressão de 1,00 x 10 - 4   a t m ? (b) A amplitude de deslocamento de uma onda sonora de frequência de 300   H z é   1.00 x 10 - 7 m . Qual é a amplitude de pressão dessa onda?

Passo 1

Fala, querido! Ele fala de amplitude de pressão. Temos essa fórmulinha para a amplitude de pressão p 0 :

p 0 = ρ w v s 0

Onde w é a frequência angular da onda, v é a velocidade da onda sonora que vale 343 m / s e s 0 é a amplitude de deslocamento.

A ideia aqui é usar essa fórmulinha para chegar no que ele pede. Vamos!

Como a questão (a) pede para a gente a amplitude de deslocamento, precisamos isolar ela na equação acima:

s 0 = p 0 ρ w v

Mas ele deu a frequência f e não a frequência angular w , aí precisamos lembrar que

w = 2 π f

Substituindo

s 0 = p 0 ρ 2 π f v

Passo 2

Aí repara que a pressão dada está em a t m . Precisamos passar isso para P a . Mas tranquilo, temos que

1   a t m = 1.01325 × 10 5   P a

Então vamos multiplicar nossa pressão por 1.01325 × 10 5   P a

p o = 1,00 × 10 - 4   a t m

p o = 1,00 × 10 - 4   a t m 1.01325 × 10 5 P a a t m

Agora podemos substituir sem problemas os valores dados pelo enunciado:

s 0 = p 0 ρ 2 π f v

s 0 = 1,00 × 10 - 4 1.01325 × 10 5 2 π 1,29 100 343 = 36.4 × 10 - 6 m

s 0 = 36.4 μ m

Passo 3

E para a letra (b) vamos utilizar a mesma formula, pois agora a questão pede a própria amplitude de pressão e nos dá a amplitude de deslocamento e uma outra frequência, diferente do item (a):

s 0 = p 0 ρ 2 π f v

p 0 = ρ 2 π f v s 0

p 0 = 2 π 1.29 300 343 1.00 × 10 - 7 = 83.4 × 10 - 3 P a

p o = 83,4   m P a

Resposta

( a ) s 0 = 36.4 μ m

( b ) p 0 = 83.4   m P a

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