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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 30

No apogeu, o centro da Lua está a 406.395 k m do centro da Terra e, no perigeu, está a 357.643 k m do centro da Terra. Qual é a rapidez orbital da Lua no perigeu e no apogeu? A massa da Terra é 5,98 × 10 24 k g .

Passo 1

Bora lá, galerinha do bem! Percebe o seguinte: não tem força externa atuando e fazendo torque, certo? Então o momento angular se conserva! Vamos conservar entre o afélio e o periélio (que ele chamou de apogeu e perigeu nessa).

r p m v p = r a m v a

v a = r p v p r a

Passo 2

Agora vamos conservar a energia entre os dois pontos:

m v p 2 2 - G M m r p = m v a 2 2 - G M m r a

Dando uma ajeitada e substituindo v a :

v p 2 - 2 G M r p = r p r a 2 v p 2 - 2 G M r a

v p 2 1 - r p 2 r a 2 = 2 G M 1 r p - 1 r a

v p 2 r a 2 - r p 2 r a 2 = 2 G M r a - r p r a r p

v p 2 r a + r p r a = 2 G M r p

v p = 2 G M r p 1 1 + r p r a

Passo 3

Agora é só substituir os valores numéricos!

G = 6.673 × 10 - 11 N m 2 k g 2

M = 5.98 × 10 24 k g

r p = 3.576 × 10 8 m

r a = 4.064 × 10 8 m

Substituindo todos na expressão de v p , vamos obter:

v p = 1.09 k m s

Como v a = r p v p r a ,

v a = 3.576 × 10 8 4.064 × 10 8 × 1.09

v a = 959 m s

Resposta

v p = 1.09 k m s

v a = 959 m s

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