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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.6 - Ex. 22

Densidade, densidade, densidade. (a) Uma carga de - 300e está distribuída uniformemente em um arco de circunferência de 4,00 cm de raio, que subtende um ângulo de 40º. Qual é a densidade linear de cargas do arco? (b) Uma carga de - 300e está distribuída uniformemente em uma das superfícies de um disco circular de 2,00 cm

de raio. Qual é a densidade superficial de cargas da superfície? (c) Uma carga de - 300e está distribuída uniformemente na superfície de uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual é a densidade superficial de cargas da superfície? (d) Uma carga de -300e está distribuída uniformemente em uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual é a densidade volumétrica de cargas da esfera?

Passo 1

Item (a)

Iremos chamar a densidade linear de cargas de λ = q / L . O comprimento do arco pe L = r θ , em que θ é o ângulo em radianos. Então,

L = 0,04   m 0,698   r a d = 0,0279   m .

Para q =   - 300 ( 1,602 ×   10 - 19   C ) , temos

λ =   - 1,72   x   10 - 15   C / m .

Passo 2

Item (b)

Se a mesma carga está distribuída na área A = π r 2 = π 0,02   m 2 , a densidade superficial de carga é

σ d i s c o = q A =   - 3,82   × 10 - 14   C / m 2 .

Passo 3

Item (c)

Lembre-se que a área da superfície de uma esfera é 4 π r 2 , como a mesma carga do item (b) está distribuída numa área 4 vezes maior, portanto, a densidade superficial de carga é quatro vezes menor:

σ e s f e r a = σ d i s c o 4 =   - 9,55 × 10 - 15   C / m 2

Passo 4

Item (d)

Se a mesma carga (novamente 😊 ) está distribuída em um volume V = 4 π r 3 3 , a densidade volumétrica de carga é

ρ e s f e r a = q V =   - 1,43   ×   10 - 12   C / m 3 .

Resposta

a   λ =   - 1,72   ×   10 - 15   C / m

b   σ d i s c o = - 3,82   ×   10 - 14   C / m 2

c   σ e s f e r a =   - 9,55   ×   10 - 15   C / m 2

d   ρ e s f e r a =   - 1,43   ×   10 - 12   C / m 3

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