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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 67

Dentre dois recipientes idênticos, um contem o gás A e o outro o gás B. As massas das moléculas desses gases estão são m A = 3,34 × 10 - 27 k g e m B 5,34 × 10 - 26   k g . Ambos os gases estão à mesma pressão e a 10 ° C . a) As moléculas de que gás (A ou B)têm maior energia cinética translacional por molécula e maior velocidade quadrática média? Agora você deseja elevar a temperatura de apenas um desses recipientes, de modo que ambos os gases tenham a mesma velocidade quadrática média. b) De qal gás você deve elevar a temperatura? c) Em que temperatura você irá atingir seu objetivo? d) Uma vez que você tenha atingido seu objetivo, que moléculas (A ou B) têm agora maior energia cinética tranlacional média por molécula?

Passo 1

Vamos usar a equação da energia cinética translacional média da molécula de um gás:

1 2 m v 2 m é d = 3 2 k T

diz que a energia cinética translacional média de cada molécula é igual a

v = 3 k T m

k = 1,381 × 10 - 23 J / m o l e c u l a ⋅ K

Passo 2

  1. 1 2 m ( v 2 ) depende apenas de T e ambos os gases têm o mesmo T , então ambas as moléculas têm a mesma energia cinética translacional média. v é proporcional a m - 1 / 2 , então as moléculas mais leves, A , têm as maiores v .

    2. Passo 3

  2. A temperatura do gás B precisaria ser aumentada.

    3. Passo 4

  3. T m = v 3 k = c o n s t a n t e , então

    4. T A m A = T B m B

    Implica que

    T B = m B m A T A = 5,34 × 10 - 26 k g 3,34 × 10 - 27 k g 283,15 K = 4,53 × 10 3 K = 4250   ° C

    Passo 5

  4. T B > T A então as moléculas B têm maior energia cinética translacional por molécula.

Resposta

  1. A têm as maiores v ;
  2. B;
  3. 4250   ° C ;
  4. T B .
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