Determine o comprimento de onda de Compton (a) de um elétron; (b) de um próton. Qual é a energia dos fótons de uma onda eletromagnética com um comprimento de onda igual ao comprimento de onda de Compton (c) do elétron; (d) do próton?

Passo 1

Esse é um problema que vai trabalhar com a ideia de comprimento de onda de Compton, que é dado por

λ c = h m c

Esse comprimento está diretamente relacionado com o deslocamento Compton:

Δ λ = h m c 1 - cos ⁡ ϕ

Para um elétron, m = 9,1 ⋅ 10 - 31   k g :

λ c = 6,63 ⋅ 10 - 34   J   s 9,1 ⋅ 10 - 31   k g ⋅ 3 ⋅ 10 8   m / s = 2,43   p m

Para o próton, com m = 1,67 ⋅ 10 - 27 k g :

λ c = 6,63 ⋅ 10 - 34   J   s 1,67 ⋅ 10 - 27   k g ⋅ 3 ⋅ 10 8   m / s = 1,32   f m

Passo 2

Se um fóton tivesse o comprimento de onda Compton de um elétron, sua energia seria

E = h c λ = 1240   e V   n m 2,43   p m = 1240   k e V   p m 2,43   p m = 511   k e V

Para o comprimento de onda Compton do próton:

E = h c λ = 1240   e V   n m 1,32   f m = 1240   M e V   f m 1,32   f m = 939   M e V

Resposta

2,43   p m

1,32   f m

511   k e V

939   M e V

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