Exercícios de Espalhamento Compton - Lista de Exercícios Resolvida

Um estudante de Física IV decide calibrar um goniômetro (instrumento para medir ângulos) com o auxílio de uma fonte de raio X com , um bloco de algum material e um analisador de comprimentos de onda.

Sabendo que a onda Compton é , qual o ângulo deverá ser medido no goniômetro uma vez que o analisador mediu um comprimento de onda espalhado

6. Nenhuma das anteriores.

Que aumento percentual do comprimento de onda leva a uma perda de da energia do fóton em uma colisão entre um fóton e um elétron livre?

Espalhamento de Compton.

A Fig.38-20 mostra o deslocamento de Compton em função do ângulo de espalhamento para três diferentes partículas estacionárias usadas como alvo.

Coloque as partículas na ordem de suas massas, começando pela maior.

Um feixe de raios gama cujos fótons têm uma energia de incide em um alvo de alumínio e é espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo.

1. Qual é o comprimento de onda dos raios gama incidentes?
2. Qual é o comprimento de onda dos raios gama espalhados a com o feixe incidente?
3. Qual é a energia dos fótons espalhados nessa direção?

Um feixe de raios X com um comprimento de onda de , no sentido positivo do , incide em um alvo que contém elétrons quase livres.

Para o espalhamento de Compton a de um fóton por um desses elétrons, determine:

1. O deslocamento de Compton.
2. A variação da energia do fóton.
3. A energia cinética do elétron após o espalhamento.
4. O ângulo entre o semi-eixo positivo e a direção de movimento do elétron após o espalhamento.

Se um fóton com de comprimento de onda se choca com um elétron livre e sobre um espalhamento que forma um ângulo de com sua direção original, calcule:

1. A variação no comprimento de onda desse fóton;
2. O comprimento de onda da luz espalhada;
3. A variação de energia do fóton (há perda ou ganho?);
4. A energia ganha pelo elétron;

Determine o comprimento de onda de Compton:

1. De um elétron.
2. De um próton.

Qual é a energia dos fótons de uma onda eletromagnética com um comprimento de onda igual ao comprimento de onda de Compton

1. Do elétron.
2. Do próton.

Dê a energia em e em

Dados:

Massa do elétron

Massa do próton

Um feixe de raios gama com fótons de energia incide sobre um alvo de alumínio, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo.

Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.

Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a em relação à direção do feixe incidente.

Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a .

Um feixe luminoso com um comprimento de onda de incide em um alvo que contém elétrons livres.

1. Determine o comprimento de onda da luz espalhada a com a direção do feixe incidente.
2. Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de .

Considere um fóton de energia que colide com um elétron em repouso.

A radiação desviada é observada formando um ângulo com a direção da radiação incidente, o eixo .

Dê as suas respostas em função das constantes , . Da massa de repouso do elétron , de e de .

1. Qual o comprimento de onda e a energia da radiação espalhada?
2. Qual o vetor momento linear da radiação espalhada?
3. Qual o vetor momento linear do elétron espalhado?
4. Qual a energia total do elétron espalhado?

Um experimento de espalhamento de Compton, um feixe de radiação eletromagnética de comprimento incide sobre um dado material. Parte do feixe é desviado num ângulo de de sua trajetória inicial. Para um modelo de elétron livre e inicialmente em repouso, determine a tangente do ângulo para o qual o elétron é espalhado.

Escolha uma:

1. 0,241
2. 4,158
3. 2,158
4. 0,463
5. 0,194

Um fóton de comprimento de onda igual a sofre um espalhamento Compton através de um ângulo de .

Sendo a massa de repouso do elétron, a quantidade de energia fornecida para o elétron é aproximadamente de:

Nenhuma energia é fornecida para o elétron para um ângulo de .

Não há dados suficientes para se resolver o problema.

Um feixe de raios gama com fótons de energia incide sobre um alvo, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo, no Efeito Compton.

Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.

Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a em relação à direção do feixe incidente.

Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a .

Num espalhamento Compton, um fóton de comprimento de onda incide em um elétron inicialmente em repouso (massa ). O fóton espalhado é observado numa direção que faz um ângulo de em relação à direção de incidência.

As respostas devem ser dadas em termos de , , e .

1. Determine o comprimento de onda do fóton espalhado.
2. Calcule a energia cinética do elétron após a colisão.
3. Calcule a componente do momento linear do elétron após a colisão.

Um fóton sofre um espalhamento Compton em uma colisão com uma partícula em repouso e de massa desconhecida. Observa-se que o fóton é desviado de em relação à sua trajetória inicial e a diferença entre o comprimento de onda do fóton espalhado pelo comprimento de onda do fóton inicial vale . A energia de repouso da partícula de massa desconhecida é dada por

a) .

b) .

c) .

d) .

O experimento de espalhamento Compton é realizado com radiação eletromagnética de comprimento de onda . Calcula-se a diferença dos comprimentos de onda dos fótons espalhados nos ângulos e e o valor obtido é dado por

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Uma rede de transmissão em micro-ondas emite a uma frequência de , com potência de .

a) Quantos fótons são emitidos por segundo por essa rede?

b) Para um metal típico, é possível arrancar elétrons de sua superfície pela incidência direta dessas ondas? Justifique.

Para os itens (c) e (d), considere a seguinte situação:

Em um experimento Compton, onde um fóton de comprimento de onda de colide com um elétron em repouso, observa-se que o elétron ganha, após o espalhamento, uma energia cinética equivalente a de sua massa de repouso.

c) Qual é o comprimento de onda do fóton espalhado?

d) Qual é o ângulo de espalhamento do elétron, em relação a direção do fóton incidente?

Para o item (e), considere agora:

Um pósitron (anti-partícula do elétron, com mesma massa e carga oposta) viajando na direção incide sobre um elétron em repouso. O par elétron-pósitron se aniquila formando dois fótons, como mostrado na figura.

e) Mostre que, nesse caso, a “Fórmula Compton” é dada por

onde e são os comprimentos de onda dos fótons criados e é o ângulo de abertura entre suas direções ().

Considere a colisão de um fóton, inicialmente com comprimento de onda , e um elétron em repouso. A diferença entre a energia inicial do fóton pela energia do fóton espalhado , em função do ângulo de espalhamento , é dada por

a) .

b) .

c) .

d) .

Numa experiência do efeito Compton, observou-se que a diferença entre os dois comprimentos de onda, incidente, , e emergente, , é de meio comprimento de onda Compton, ou .

Qual o ângulo relativo entre e ?

Um fóton de raios X com comprimento de onda é espalhado por um elétron livre em repouso. O fóton é desviado de .

Qual é a energia cinética do elétron após a colisão com o fóton? Utilize a expressão não relativística entre o momento linear e a energia cinética.

Um fóton de comprimento de onda , onde é a massa de repouso do elétron, é espalhado por um elétron em repouso. O fóton espalhado tem comprimento de onda e sua direção de propagação faz um ângulo com a direção de incidência. A energia cinética do elétron após a colisão é igual a , conforme a figura.

Nos itens abaixo forneça suas respostas em termos de , e apenas.

1. Calcule o comprimento de onda do fóton espalhado.
2. Calcule o ângulo de espalhamento do fóton.
3. Calcule o módulo da velocidade do elétron espalhado.

Um feixe de raios X com energia de 25 keV incide sobre um bloco material. Considere a ocorrência de efeito Compton com os elétrons quase livres desse bloco, desprezando sua função trabalho.

(a) Obtenha a energia dos fótons espalhadosem um ângulo 𝜃 = 180°. Determine a energia cinética dos elétrons espalhados.

Um feixe de raios X com energia de 25 keV incide sobre um bloco material. Considere a ocorrência de efeito Compton com os elétrons quase livres desse bloco, desprezando sua função trabalho.

(a) Obtenha a energia dos fótons espalhadosem um ângulo 𝜃 = 180°. Determine a energia cinética dos elétrons espalhados.

Em um espalhamento Compton entre um feixe monocromático e um alvo com partículas livres desconhecidas, estima-se que a diferença entre o maior e o menor comprimento de onda espalhado vale . O valor da energia de repouso de cada partícula livre desconhecida é dado pelo valor:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Observa-se o efeito fotoelétrico quando uma superfície metálica é bombardeada por fótons de energia de . Com esses fótons, o efeito fotoelétrico cessa quando o potencial de freiamento atinge o valor de . Qual a energia cinética máxima dos fotoelétrons quando se dobra a energia dos fótons incidentes?

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Um feixe de raios-X com comprimento de onda 3,00 𝑝𝑚 e energia 413,3 𝑘𝑒𝑉 é espalhado por elétrons em um experimento do efeito Compton. Os raios-X espalhados são detectados em um ângulo de 180° em relação à direção do feixe incidente.

(a) Calcule o comprimento de onda e a energia dos fótons do raios-X espalhado.

(b) Obtenha a energia total dos elétrons espalhados

Faça a escolha correta e justifique: A explicação do Efeito Compton incorpora uma colisão elástica entre um fóton de raios-X e um elétron praticamente livre no bloco de grafite. Pode-se afirmar:

(a) O elétron e os fótons incidente e espalhado são tratados como ondas.

(b) O elétron possui energia não relativística tanto antes quanto depois da colisão.

(c) O fóton espalhado possui comprimento de onda menor que o do fóton incidente.

(d) O fóton espalhado possui comprimento de onda maior que o do fóton incidente.

Faça a escolha correta e justifique: Na Mecânica Quântica, quando um átomo emite um fóton:

(a) a massa do átomo aumenta.

(b) a energia do átomo aumenta.

(c) a massa do átomo diminui.

(d) o átomo não sofre uma transição quântica.

Um feixe de raios X com energia de 22 𝑘𝑒𝑉 incide sobre um bloco material. Considere a ocorrência de efeito Compton com os elétrons quase livres desse bloco, desprezando sua função trabalho.

(a) Obtenha a energia dos fótons espalhados 𝐸𝛾 com o comprimento de onda máximo. Determine a energia cinética 𝐾𝑒 dos elétrons espalhados a partir da lei de conservação da energia.

De acordo com o efeito Compton, após a colisão entre um fóton e um elétron, é verdade que:

1. A energia total e o momento linear total relativísticos após a colisão são iguais aos seus respectivos valores antes da colisão;
2. O comprimento de onda do fóton espalhado é menor que o comprimento de onda do fóton incidente;
3. A direção do fóton espalhado não depende da massa de repouso do elétron;
4. O elétron não sofre desvio de sua trajetória inicial;
5. O fóton espalhado tem momento linear maior que o fóton incidente.

Considere um feixe luminoso cujos fótons têm um comprimento de onda de 0,50 angströms e é espalhado por um elétron livre, inicialmente estacionário. Se o ângulo de espalhamento dos fótons é de 60 graus, determine:

a) O deslocamento Compton,

b) A energia associada aos fótons incidentes e aos fótons espalhados

c) A energia do elétron antes e depois da colisão,

d) A velocidade do elétron após a colisão

(d) Um fóton com comprimento de onda (m sendo a massa de repouso do elétron e c a velocidade da luz) incide sobre um elétron em repouso. O fóton é espalhado em uma direção perpendicular à direção de incidência. Calcule a energia cinética desse elétron em termos de m e c.

É realizado um experimento onde fótons são espalhados por elétrons livres inicialmente em repouso. Verifica-se que: (1) os fótons emergem em relativamente à direção de incidência; (2) os elétrons espalhados são completamente freados por uma diferença de potencial V.

(a) Escreva as expressões para as conservações de energia e de momento linear para o processo. Denomine: o comprimento de onda do fóton espalhado; o comprimento de onda do fóton incidente, o ângulo entre o elétron espalhado e a direção de incidência do fóton; o vetor momento linear do elétron espalhado e a energia cinética do elétron espalhado.

(b) Qual o comprimento de onda dos fótons incidentes? Forneça a sua resposta em função da diferença de potencial V e do comprimento de onda Compton .

(c) Qual o comprimento de onda dos elétrons espalhados? Forneça sua resposta em função do comprimento de onda dos fótons incidentes e do comprimento de onda Compton

Um feixe de raios gama com fótons de energia incide sobre um alvo, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo, no Efeito Compton.

Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.

Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a em relação à direção do feixe incidente.

Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a .

Um fóton com comprimento de onda ( sendo a massa de repouso do elétron e a velocidade da luz) incide sobre um elétron em repouso. O fóton é espalhado em uma direção oposta à direção de incidência. Calcule a energia cinética desse elétron, em termos de e de .

Numa experiência de espalhamento de raios por um alvo de grafite (efeito Compton) verifica-se que a intensidade dos raios espalhados num ângulo , medido a partir da direção de incidência, em função do comprimento de onda é dada pela curva abaixo, onde e .

1. Qual é o comprimento de onda dos raios incidentes? Justifique.
2. Calcule o ângulo de espalhamento .
3. Deduza a fórmula para a energia cinética do elétron no espalhamento em função de , , e ?
4. Qual seria a equação para se os raios fossem espalhados por prótons em repouso ao invés de elétrons?

Os raios gama produzidos por aniquilações e por núcleos radioativos também apresentam um espalhamento Compton considerável.

Suponha que um fóton de energia igual a , produzido pela aniquilação de um elétron e um pósiton sofra espalhamento por elétron livre e que o ângulo de espalhamento seja . Calcule:

O comprimento de onda do fóton incidente.

A energia do fóton espalhado.

A energia do elétron após o espalhamento.

Um fóton com frequência (Raio X) incide num cristal fino.

Do outro lado do cristal, na mesma direção do fóton incidente, foi detectado um fóton.

A afirmação mais completa possível que podemos fazer sobre o estado final é:

1. A energia e o momento linear do fóton final são iguais às do fóton inicial.
2. A energia e o momento linear do fóton final são iguais às do fóton inicial e não houve emissão de nenhum elétron.
3. A energia e o momento linear do fóton final são iguais às do fóton inicial e houve emissão de um elétron numa certa direção.
4. A energia do fóton final é igual à do fóton inicial.
5. O momento linear do fóton final é igual ao do fóton inicial.
6. Nenhuma das respostas anteriores.

Um feixe de raios gama com fótons de energia incide sobre um alvo de alumínio, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo.

Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.

Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a em relação à direção do feixe incidente.

Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a .

Um fóton de frequência e comprimento de onda colide com um elétron livre que se move inicialmente com velocidade , em relação a um referencial inercial.

Após a colisão, o elétron passa a se mover com velocidade , tal que . Nessas circunstâncias, o fóton espalhado possui frequência e comprimento de onda . Pode-se afirmar que:

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

Após a colisão entre um fóton e um próton (livre e em repouso), o comprimento de onda final do fóton é 3% maior que o inicial. A energia total do próton, após a colisão, é de 950 MeV.

Determine:

a) A energia cinética final do próton.

b) Os comprimentos de onda inicial e final do fóton.

c) Os ângulo de espalhamento do fóton e do próton, em relação à direção original do fóton incidente.

Um fóton de comprimento de onda incide sobre um elétron em repouso que possui massa de repouso igual a , conforme a figura. Após o espalhamento, o fóton adquire um comprimento de onda λ’ e é espalhado de um ângulo de 90° em relação ao eixo x (direção de incidência) e o elétron se move com momento de módulo P, formando um ângulo em relação ao eixo x. Expresse os resultados apenas em termos de h, c, e .

(a) Qual é o comprimento de onda λ’ do fóton espalhado?

(b) Determine a energia cinética do elétron após o espalhamento.

(c) Calcule o vetor momento linear do elétron após o espalhamento.

.

Em um experimento Compton, um fóton de frequência atinge um elétron em repouso e o fóton é espalhado a em relação à sua direção incidente. Qual

é energia cinética do elétron após a colisão, em ?

Um elétron em repouso espalha um fóton incidente que possui comprimento de onda .

Observa-se que o fóton espalhado possui comprimento de onda , com igual ao comprimento de onda Compton do elétron.

1. Calcule o ângulo de espalhamento do fóton.
2. Determine a energia cinética do elétron, após a colisão em termos da constante de Planck , da velocidade da luz , de e .
3. Determine o módulo do momento linear do elétron, após a colisão, em termos da constante de Planck , de e .

Um estudante de Física IV decide calibrar um goniômetro (instrumento para medir ângulos) com o auxílio de uma fonte de raio X com , um bloco de algum material e um analisador de comprimentos de onda.

Sabendo que a onda Compton é , qual o ângulo deverá ser medido no goniômetro uma vez que o analisador mediu um comprimento de onda espalhado

6. Nenhuma das anteriores.

Questão 2

Um aquário tem comprimento C , largura L e altura A . Os lados do aquário são feitos de vidro de espessura . Se você fosse projetar um aquário de comprimento 5C, largura 5L e altura A , usaria vidro de que espessura?

Um fóton com energia igual à energia de repouso do elétron sofre espalhamento Compton.

O ângulo de espalhamento do fóton é tal que a energia cinética do elétron após a colisão é máxima.

1. Qual é o ângulo de espalhamento do fóton após a colisão? Justifique.
2. Determine a diferença entre os comprimentos de onda do fóton espalhado e incidente. Expresse sua resposta em termos da constante de Planck, da massa de repouso do elétron e da velocidade da liuz.
3. Determine a razão entre os comprimentos de onda do fóton depois e antes da colisão. A resposta deve ser numérica.