Que aumento percentual do comprimento de onda leva a uma perda de 75 % da energia do fóton em uma colisão entre um fóton e um elétron livre?

Passo 1

Essa é uma questão que trata sobre a perde de energia de um fóton que sofre espalhamento Compton. A energia do fóton incidente é

E = h f = h c λ

Já a do fóton espalhado é

E ' = h f ' = h c λ '

A energia perdida no espalhamento é

Δ E = E - E ' = h c   1 λ - 1 λ ' = h c λ λ ' λ ' - λ = h c λ ⋅ Δ λ λ '

Assim,

Δ E E = Δ λ λ ' = Δ λ λ + Δ λ = I

Essa é a relação direta entre para a perda de energia no deslocamento Compton!

Passo 2

Vamos isolar Δ λ :

Δ λ = I λ + I Δ λ ⇒ 1 - I Δ λ = I λ

Portanto,

Δ λ = I λ 1 - I

Nesse caso, I = 0,75 (perda de 75 % da energia):

Δ λ = 0,75 1 - 0,75   λ = 3   λ

Portanto,

Δ λ λ = 3

O aumento percentual é de 300 % .

Resposta

Δ E E = 0,75 ⇒ Δ λ λ = 3

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