Enunciado

  Determine A intensidade do campo magnético no.P na bissetrizes um segmento de fio conduzindo corrente como mostra figura 27 67. Use o resultado apartear para determinado intensidade do campo magnético no centro de um polígono regular de N lados. Mostre aqui quando ele é muito grande se o resultado tem intensidade do campo magnético no centro de um círculo.          

Passo 1

Na letra a, podemos usar a expressão para B devido a um segmento de fio reto, para encontrar a força do campo magnético em P. Observe que a corrente nos fios cujas linhas contêm o ponto P não contribuem para a intensidade do campo magnético no ponto P. Na letra b, podemos usar nosso resultado da letra a, junto com o valor de θ quando o polígono tem N lados, para obter uma expressão para B no centro de um polígono de N lados. Na letra c, deixar N crescer sem limites produzirá a equação para a força do campo magnético no centro de um círculo.

Letra a:

Temos:

B p = μ 0 4 π I R s i n ⁡ θ 1 + s i n ⁡ θ 2

Como θ 1 = θ 2 = θ .

B P = μ 0 4 π I R ( 2 s i n ⁡ θ ) = μ 0 2 π I R s i n ⁡ θ s i n ⁡ θ = a a 2 + R 2

B P = μ 0 a I 2 π R a 2 + R 2

Passo 2

Letra b:

θ   para um polígono de N lados é dado por:

θ = π N

Como cada lado do polígono contribui para B com um montante igual àquele obtido na letra a, temos:

B = N μ 0 I 2 π R s i n ⁡ π N , N = 3,4 , … K

Passo 3

Letra c:

Para N grande, π / N é pequeno, então s i n π N = π N . Conseqüentemente:

B ∞ = L i m i t N → ∞ ⁡ N μ 0 I 2 π R s i n ⁡ π N = μ 0 I 2 π R L i m i t N → ∞ ⁡ N π N = μ 0 I 2 R

Resposta

  1. B P = μ 0 a I 2 π R a 2 + R 2
  2. B = N μ 0 I 2 π R s i n ⁡ π N , N = 3,4 , … K
  3. = μ 0 I 2 π R L i m i t N → ∞ ⁡ N π N = μ 0 I 2 R
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