Determine d R / d θ 0 a partir de R = v 0 2 g sin ⁡ ( 2 θ 0 ) e mostre que, fazendo d R d θ 0 = 0 ,   você obtém θ 0 = 45 ° para o alcance máximo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O enunciado que saber quanto vale d R / d θ 0   ,   logo:

d R d θ 0 = d d θ 0 v 0 2 g sin ⁡ 2 θ 0

d R d θ 0 = 2 v 0 2 g cos ⁡ 2 θ 0

Fazendo d R d θ 0 = 0 , temos:

2 v 0 2 g cos ⁡ 2 θ 0 = 0

θ 0 = 1 2 cos - 1 ⁡ 0

θ 0 = 45 °

Podemos aplicar a segunda derivada para saber se é ponto de mínimo ou de máximo:

d 2 R d θ 0 2 = - 4 v 0 2 g sin ⁡ 2 θ 0

Para 45° a segunda derivada é menor que zero, portanto é ponto de máximo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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