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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 89

O teto de uma casa de dois andares forma um ângulo de 30° com a horizontal. Uma bola, rolando pelo teot, abandona-o com uma rapidez de 5,0 m/s. A distância ao chão, deste ponto, é 7,0 m. (a) Quanto tempo a bola permanece no ar? (b) A que distância da casa ela cai? (c) Qual sua rapidez e orientação justo antes de atingir o chão?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A figura abaixo vai nos ajudar a entender melhor o enunciado.

Analisando a posição verticalmente, temos:

y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2

Sabemos que a posição inicial y 0 = h e que a aceleração é a da gravidade para baixo, logo:

y = h + v 0 y t - 1 2 g t 2

y = h + ( v 0 sin ⁡ θ ) t - 1 2 g t 2

Substituindo os valores, temos que:

0 = 7 + ( ( - 5 ) sin ⁡ 30 ° ) t - 1 2 9,81 ⋅ t 2

Resolvendo a equação encontramos os seguintes valores para t :

t = 0,97   s e t = - 1,48   s

Como o tempo não pode ser negativo, temos que:

t = 0,97   s

Passo 2

Para descobrir o alcance horizontal, podemos usar a equação da aceleração constante:

x - x 0 = v 0 x t + 1 2 a x t 2

Sabemos que a posição inicial é x 0 = 0 e que a aceleração é nula, temos:

x = v 0 x t

R = ( v 0 cos ⁡ 30 ° ) t

R = 5 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,97

R = 4,2   m

Passo 3

O novo ângulo de chegada será:

ϕ = tan - 1 ⁡ v y v x

Temos que:

v x = v 0 cos ⁡ θ

v y = v 0 sin ⁡ θ + g t

Substituindo os valores, temos:

v x = 5 ⋅ cos ⁡ 30 °

v x = 4,33   m / s

v y = 5 ⋅ sin ⁡ 30 ° + 9,81 ⋅ 0,97

v y = 11,98   m / s

Podemos então, encontrar o valor do ângulo de chegada.

ϕ = tan - 1 ⁡ 11,98 4,33

ϕ = 70 °

O módulo da velocidade de lançamento será:

v = v x 2 + v y 2

v = 4,33 2 + 11,98 2

v = 13   m / s

Resposta

a ) t = 0,97   s

b ) R = 4,2   m

c ) ϕ = 70 °

v = 13   m / s

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