Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 50c
Determine a potência desenvolvida por uma força que atua sobre uma partícula que se move a velocidade , onde (a) e ; (b) e ; (c) e ;
Passo 1
Olá, querido! Como cê tá? Então, ele quer a potência de uma força sobre uma partícula de velocidade . Sendo:
Aí para chegar no que ele quer, a gente pode pensar numa formulinha para a potência que relaciona o vetor força com o vetor velocidade .
Ela vai ser essa aqui:
Ou seja, a potência é dada pelo produto escalar entre o vetor força e o vetor velocidade.
Então bora calcular esse produto escalar aí!
Passo 2
Vamos começar reescrevendo nossos vetores naquele formato mais fofo. Temos:
No outro formato fica:
Percebe que o que a gente fez para cada vetor foi colocar o número (junto com o seu sinal) multiplicado por como componente do vetor, e o número (junto com seu sinal) multiplicado por como componente do vetor.
Passo 3
Para fazer o produto escalar entre 2 vetores tendo a expressão de cada vetor, precisamos fazer o produto entre as componentes de cada vetor e somar isso com o produto entre as componentes de cada vetor.
Então a nossa potência fica assim:
Percebe que é a componente de e a de , por isso fizemos o produto entre esses dois valores e somamos com o produto , já que é a componente de e é a componente de .
Agora é fazer essas continhas: