Enunciado

20. As Cataratas Vitória (no Zimbábue) tem 128 m de altura e a agua flui a taxa de 1,4 × 10 6 K g / s . Se metade da energia potencial dessa água fosse convertida em energia elétrica, quanta energia elétrica seria produzida por essas quedas?

Passo 1

A água que passa pelas cataratas tem energia potencial gravitacional em relação à base das quedas. Quando a água cai, esta adquire energia cinética até que, na base das quedas; sua energia é inteiramente cinética. A taxa na qual a energia é fornecida à base das quedas é dada por   P = d W / d t = - d U / d t .

Passo 2

Expressando a taxa na qual a energia está sendo entregue na base das catararas; lembrando que metade da energia potencial da água é convertido em energia elétrica, temos que:

P = d W d t = - d U d t = - 1 2 d ( m g h ) d t

P = - 1 2 g h d m d t

Passo 3

O diferencial d m / d t nada mais é do que a taxa na qual as águas da catarata estão fluindo. Logo basta substituir os valores dados no problemas a fim de encontrar a energia produzida por essas quedas em um determinado instante de tempo. Adotando-se no problema um referencial positivo para cima, como as água estão caindo, h = -128m. Resta então substituir esses dados na equação:

P = - 1 2 g h d m d t

P = - 1 2 ( 9,81   m / s ² ) ( - 128 m ) ( 1,4 × 10 6 K g / s )

P = 0,88   G W

Resposta

0,88   G W de energia são produzidos pela queda d’água.

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