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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 33.1 - Ex. 50

Determine a resultante de duas ondas cujos campos elétricos em uma dada posição variam com o tempo como se segue: 4 A 0 =   E 1 →   4 , 0   s e n   w t i ^ e 3 A 0 =   E 2 →   3 , 0   s e n   ( w t + 1 6 π ) i ^ .

Passo 1

Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?

Certo! Observe que, escolhendo o sistema de coordenadas mostrado no diagrama de fases. Podemos usar os métodos padrão de adição vetorial para encontrar o resultado das duas ondas.

Passo 2

Certo, observe que o resultado das duas ondas é da forma:

E → = E → sin ⁡ ( w t + δ ) i

Aplicar a lei de cosseno às magnitudes dos escalares vamos obter:

E → 2 =   E 1 → 2 + E 2 → 2 - 2 E 1 → E 2 → cos ⁡ 120 °

ou

E → = E 1 → 2 + E 2 → 2 - 2 E 1 → E 2 → cos ⁡ 120 °

Substituindo as magnitudes, temos que

E → = 4 A 0 2 + 3 A 0 2 - 2 4 A 0 3 A 0 cos ⁡ 120 ° = 6,08 A 0

Aplicando a lei dos senos para encontrar o ângulo δ temos

sin ⁡ δ E → 2 = sin ⁡ 120 ° E →  

Resolvendo, vamos encontrar que

δ = sin - 1 ⁡ E 2 → sin ⁡ 120 ° E →

Substituindo numericamente os valores

δ = sin - 1 ⁡ 3 A 0 sin ⁡ 120 ° 6,08 A 0 = 0,43   r a d  

Substituindo o ângulo e a amplitude na equação das ondas, temos que

E → = 6,1 A 0 sin ⁡ ( w t + 0,43   r a d ) i

Passo 3

Pronto! Finalizamos a questão 😊. Nos vemos na próxima questão. OK? Até mais.

Resposta

E → = 6,1 A 0 sin ⁡ ( w t + 0,43   r a d ) i

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