Luz monocromática incide em uma lâmina que tem quatro fendas longas, estreitas e igualmente espaçadas por uma distância . (a) Mostre que as posições dos mínimos de interferência em um anteparo a uma grande distância da lâmina com as fendas (com ) são dadas aproximadamente por , onde isto é, não é múltiplo de . (b) Para um anteparo a um distância de , luz de comprimento de onda de e um espaçamento entre as fontes de , calcule a largura do máximo principal de interferência (a distância entre mínimos sucessivos) para as quatro fontes. Compare a largura com a de duas fontes com o mesmo espaçamento.

Certo, vamos expressar o ângulo de fase em termos do número de fasores formando um polígono fechado de lados:

Onde

Para quatro fontes igualmente espaçadas, o ângulo de fase é:

Expressamos a diferença de trajetória correspondente a este ângulo de fase a obter:

Máximas interferências ocorrem por:

Mínimas interferências ocorrem por:

Note que não é um múltiplo de 3.

Expressar a diferença do caminho em termos de e a separação das fendas:

ou, desde que a aproximação de ângulos pequenos seja válida,

Substituindo na equação que expressa a diferença de caminho :

Para o item b) basta substituir numericamente os valores dados pela questão na equação encontrada no item a). Portanto

Para duas fendas:

Substituindo numericamente encontraremos

Logo, a largura para quatro fontes é metade da largura para duas fontes.

Pronto! Finalizamos a questão 😊. Nos vemos na próxima questão. OK? Até mais.