Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 53

Os vetores e estão no plano , tem módulo e ângulo . tem componentes e . Determine o snauglo entre o semi eixo negativo e (a) o vetor . (b) o vetor e (c) o vetor .

Passo 1

Belezera galerinha, como o enunciado nos deu o módulo do vetor e o ângulo que ele faz com o semi-eixo positivo , podemos encontrar suas componentes, tais que:

E no eixo :

Logo, podemos escrever o vetor em termos dos vetores unitários:

Portanto, os dois vetores e que iremos trabalhar, são:

Passo 2

Como o enunciado nos deu que o vetor faz um ângulo de com o semi-eixo positivo :

O ângulo que o vetor faz com o semi eixo negativo é dado de acordo com a figura por , logo:

Iradoso, agora para o temos que o ângulo que ele faz com o semi-eixo negativo é dado como:

Tal que:

Passo 3

Agora na letra (b), teremos que o produto vetorial entre e será:

Ou seja, o vetor resuntante do produto vetorial, possui componente somente em , no eixo , fora do plano . Isso quer dizer que esse vetor resultante é perpendicular aos vetores e , de modo que o ângulo que esse vetor faz com o semi eixo negativo é .

Passo 4

Belezoca, agora no item (c), queremos o ângulo que o vetor faz com o semi-eixo negativo , então primeiro vamos calcular esse produto vetorial, tal que:

E agora pra gente calcular o ângulo que esse vetor faz com o semi-eixo negativo , vamos precisa lembrar da relação do ângulo entre dois vetores e , dada como: