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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.Problemas adicionais - Ex. 83

Determine o valor (a) de K, (b) de E (c) de p (em G e V c ) para um próton que está se movendo a uma velocidade de 0,990 c .   Determine (d) K, (e) E e (f) p (em G e V c ) para um elétron que está se movendo a uma velocidade de 0,990   c .

Passo 1

  1. Para um próton nós temos valores tabelados de certos valores como por exemplo o   v a l o r   d e   m p c 2 = 938   M e V .

    2. Energia cinética relativística é dada pela equação 37 - 52 :

    K = m p c 2 γ - 1 ,     γ = 1 1 - v c 2

    K = 938   M e V . 1 1 - 0,990 c c 2 - 1 = 938   M e V . 1 1 - 0,990 2 - 1 = 5,71   G e V

  2. A Energia relativística é dada pela equação 37-48.

    3. E = γ m p c 2 = 938   M e V . 1 √ ( 1 - 0,990 2 = 6,65   G e V

  3. O momento relativístico é dado por:

    4. p = γ m p v

    A massa do próton em M e V c 2   é   m p = 938 M e V c 2

    O momento então será

    p = 1 √ ( 1 - 0,990 2 938 M e V c 2 . 0,990 c = 938 M e V c 1 √ ( 1 - 0,990 2 0,990  

    p = 6,58 G e V c

    Passo 2

  4. Como no exercício a nós já temos de tabela os valores para o produto m e c 2 = 0,511   M e V

    5. K = m e c 2 γ - 1

    K = 0,511   M e V 1 1 - 0,990 2 - 1 = 3,11   M e V

  5. A energia relativística será como na letra b:

    6. E = γ m e c 2 = 0,511   M e V 1 1 - 0,990 2 = 3,62   M e V

  6. Por fim o momento para um elétron de massa   m e = 0,511 M e V c 2 será:

p = γ m p v = 1 1 - 0,990 2 0,511 M e V c 2 0,990 c =

= 1 1 - 0,990 2 0,511 M e V c 0,990 = 3,60 M e V c

Resposta

a ) 5,71   G e V

b ) 6,65   G e V

c)   6,58 G e V c

d)   3,11   M e V

e)   3,62   M e V

f)   3,60 M e V c

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