Qual deve ser a largura de um poço de potencial infinito unidimensional para que um elétron no estado n = 3 tenha energia de 4,7   e V ?

Passo 1

Certo, vamos suar a equação de energia quantizada para o poço:

E n = h 2 8 m L 2 n 2

Como n = 3 :

E 3 = 9 h 2 8 m L 2

Passo 2

Bom, a questão diz que a partícula é um elétron, então basta substituirmos m pela massa do elétron, a energia foi dada pelo enunciado, e h é a constante de Planck. Então vamos isolar L :

L = 9 h 2 8 m E 3 = 3 h 8 m E 3

Passo 3

Vamos multiplicar e dividir o lado direto pela velocidade da luz no vácuo:

L = 3 h c c 8 m E 3

Porque assim a gente pode escrever h c e o produto de m c 2 em unidades de elétron-volts:

L = 3 ( h c ) 8 ( m c 2 ) E 3

Ficando o seguinte:

L = 3 ( 1240 × 10 - 9   e V ∙ m ) 8 ( 511 × 10 3 e V ) ( 4,7   e V )

Convertendo metros para nanômetros:

L = 3 ( 1240   e V ∙ n m ) 8 ( 511 × 10 3 e V ) ( 4,7   e V )

A largura vai ser:

L = 0,85   n m

Resposta

L = 0,85   n m

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